Un cateto de un triangulo rectangulo mide 6 y 8 cam encontrar la longitud de la proyeccion del cateto mayor sobre la hipotenusa?

En primer lugar calculo la hipotenusa del triángulo rectángulo

h² = a² + b²

h² = 8² + 6²

h² = 64 + 36

h² = 100

h = √100

h = 10

Según el teorema del cateto, el cociente de la hipotenusa entre el cateto es directamente proporcional al cociente del cateto entre su proyección sobre la hipotenusa.

Llamo "x" a la proyección del cateto a sobre la hipotenusa, luego

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bx%7D%20" />

despejamos x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Aa%7D%7Bh%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%20a%5E%7B2%7D%20%7D%7Bh%7D%20%20" />

Sustituyo a y por sus valores

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cfrac%7B%208%5E%7B2%7D%20%7D%7B10%7D%3D%20%5Cfrac%7B64%7D%7B10%7D%3D6%2C4%20%20" />

Respuesta : la longitud de la proyección del cateto mayor sobre la hipotenusa es de 6, 4 cm.