En un triángulo, el cuadrado de la hipotenusa es seis veces el área de dicho triángulo?
En un triángulo, el cuadrado de la hipotenusa es seis veces el área de dicho triángulo. Siendo "∅" uno de sus ángulos agudos. Calcular : sen∅. Cos∅.
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En resumen
El área de un triángulo rectángulo es el producto de sus catetos (cateto1 y cateto 2)entre 2 : Área = <img src="https://tex.z-dn.net/?
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El área de un triángulo rectángulo es el producto de sus catetos (cateto1 y cateto 2)entre 2 :
Área = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20C_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" />
Del dato del problema, la hipotenusa al cuadrado es igual a 6 veces el área del triángulo, quedaría representada así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%3D%206%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20C_%7B2%7D%20%20%7D%7B2%7D%20" />
Simplificando el 6 con el 2, quedaría así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%3D%203%20C_%7B1%7D%20%20C_%7B2%7D%20" />
Luego, tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20C_%7B2%7D%20%20%7D%7B%20h%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20" /> (Ecuación 1)
Desarrollando el producto Sen∅.
Cos∅ tenemos :
Sen∅ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BC1%7D%7Bh%7D%20" /> y
Cos∅ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BC2%7D%7Bh%7D%20" />
EntoncesSen∅.
Cos∅será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20%7D%7Bh%7D%20%20%5Cfrac%7B%20C_%7B2%7D%20%7D%7Bh%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20C_%7B2%7D%20%20%7D%7B%20h%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
De la ecuación 1, tenemos entonces que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20C_%7B1%7D%20C_%7B2%7D%20%7D%7B%20h%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20" />.
Preguntas frecuentes
En un triángulo, el cuadrado de la hipotenusa es seis veces el área de dicho triángulo?
El área de un triángulo rectángulo es el producto de sus catetos (cateto1 y cateto 2)entre 2 : Área = <img src="https://tex.z-dn.net/?
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