En un triangulo rectangulo , se cumple que la hipotenusa es igual al doble de la raiz cuadrada del producto de sus catetos. Determina la suma de las tangentes de los angulos agudos de dicho triangulo.
En resumen
¡Buenas! Tema : Triángulos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En un triángulo rectángulo, se cumple que la hipotenusa es igual al doble de la raíz cuadrada del producto de sus catetos.
¡Buenas!
Tema : Triángulos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En un triángulo rectángulo, se cumple que la hipotenusa es igual al doble de la raíz cuadrada del producto de sus catetos.
Determina la suma de las tangentes de los ángulos agudos de dicho triángulo.
RESOLUCIÓNSean <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> los catetos del triángulo rectángulo, según dato del problema la hipotenusa es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%7Bab%7D" />.
Aplicando el teorema de pitágoras llegamos a la igualdad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20%3D%204ab" />.
Denotemos como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BE%7D" /> a la suma de las tangentes de los ángulos agudos.
Las tangentes de los ángulos agudos son <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bb%7D%7Ba%7D" />.
Siendo la suma de estos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BE%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%7D%7Bab%7D" />.
Sin embargo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20%2B%20b%5E%7B2%7D%20%3D%204ab" /> con lo cual [img = 10]RESPUESTA[img = 11].
Respuesta : 4Explicación paso a paso : espero haberte ayudado.