En un trapecio los lados paralelos miden 25 cm y 4 cm si los lados no paralelos miden 20 cm y 13 con calculé el área del trapecio.
En resumen
El área del trapecio es de 267. 7 cm². Explicación.
El área del trapecio es de 267.
7 cm².
Explicación.
Para calcular el área del trapecio en primer lugar hay que aplicar el teorema del coseno para conseguir uno de sus lados, como se muestra a continuación : a² = b² + c² - 2 * b * c * Cos(α)Los datos son los siguientes : a = 20 cmb = 13 cmc = 25 - 4 = 21 cmSustituyendo los datos en la ecuación se tiene que : 20² = 13² + 21² - 2 * 13 * 21 * Cos(α)Cos(α) = 0.
385α = ArcCos(0.
385)α = 67.
38°Ahora se tiene que la altura del trapecio es la siguiente : h = a * Sen(α)h = 20 * Sen(67.
38°)h = 18.
462 cmFinalmente la ecuación del área del trapecio es la siguiente : A = h * (x + y) / 2Datos : h = 18.
462 cmx = 25 cmy = 4 cmSustituyendo : A = 18.
462 * (25 + 4) / 2A = 267.
7 cm².
Respuesta : 174cm ^ 2Explicación paso a paso : En este trapecio se forman dos triángulos rectángulos a los extremos uno con hipotenusa = 20cm y otro con hipotenusa = 13cm.
Las bases de estos triángulos son distintas pero pueden ser expresadas por la misma variable debido a que conocemos las dos bases del trapecio.
Llamemos x a la base del triangulo con hipotenusa 20cm y h a la altura del trapecioLa base del triangulo con hipotenusa 13cm seria llamada 25 - (x + 4) = 21 - x.
Se suma 4 a x debido a que el espacio que distancia a los dos triángulos es la base menor y si esta sumatoria la restamos a los 25cm de nuestra base mayor nos daría exactamente la base del triangulo como hipotenusa 13cm.
Aplicando pitágoras al triangulo con hipotenusa 13 cm y despejando h : 13 ^ 2 = h ^ 2 + (21 - x) ^ 2169 = h ^ 2 + 441 - 42X + X ^ 2 - h ^ 2 = x ^ 2 - 42x + 441 - 169( - 1) - h ^ 2 = ( - 1) ( x ^ 2 - 42x + 272)h ^ 2 = - x ^ 2 + 42x - 272 h = ( - x ^ 2 + 42x - 272) ^ 1 / 2Aplicando pitágoras al triangulo con hipotenusa 20cm y despejando h : 20 ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 - h ^ 2 = x ^ 2 - 20 ^ 2( - 1) - h ^ 2 = ( - 1) (x ^ 2 - 400) h ^ 2 = 400 - x ^ 2h = (400 - x ^ 2) ^ 1 / 2Igualando los dos valores de h : ( - x ^ 2 + 42x - 272) ^ 1 / 2 = (400 - x ^ 2) ^ 1 / 2[( - x ^ 2 + 42x - 272) ^ 1 / 2] ^ 2 = [(400 - x ^ 2) ^ 1 / 2] ^ 2 - x ^ 2 + 42x - 272 = 400 - x ^ 242x = 400 + 27242x = 672X = 672 / 42X = 16 cm.
Ahora ya encontramos la base del triangulo con hipotenusa 20cm.
Entonces aplicamos nuevamente pitágoras para encontrar h (puedes aplicarlo a cualquier triangulo) : 20 ^ 2 = h ^ 2 + 16 ^ 2400 - 256 = h ^ 2144 = h ^ 2h = (144) ^ 1 / 2h = 12 cmAhora que encontramos la altura del trapecio podemos encontrar su área con la formula general : A = (4 + 25)(12) / 2A = 348 / 2A = 174 cm ^ 2El área del trapecio es de 174 cm cuadrados.
Respuesta : A = 12 √3Explicación paso a paso : Primer pasoEncontrar Base menor del Trapecio : Teorema de Tales : - Debido que a la hora de representar el triangulo equilatero y trazarle el segmento paralelo formamos dos…
Respuesta : Trapecio . H = 12 cm Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio se procede a calcular la altura del trapecio planteando dos ecuaciones con dos incógnitas x y y , de la siguiente manera : x + y + 15…