En un trapecio Abcd, ac es bisectriz del angulo dab y ademas ac = ab ?

- Tal como se indica enunciado, se tiene el trapecio abcd cuyo lado ab es igual a la bisectriz ac, del ángulo adc que mide 100° .

Esto se representa en la figura anexa.

- Dado que la bisectriz ac divide al ángulo ∡adc en dos ángulos de igual medida, significa que los ángulos : ∡dab = ∡cab = ∡adc / 2 = 100° / 2 = 50° - Los segmentos ab, bc y la bisectriz ac, forman el triángulo bac.

Como ab = ac, el triángulo bac es un triángulo isósceles.

Esto significa que tiene dos lados iguales ab y ac y dos ángulos iguales, es decir : ∡acb = ∡abc - Por otro lado se conoce que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, por tanto en el triángulo bac, se cumple :

∡bac + ∡acb + ∡abc = 180° ⇒ 50° + ∡acb + ∡abc = 180°

⇒∡acb + ∡abc = 180° - 50° ⇒ ∡acb + ∡abc = 130° - Como ∡acb = ∡bca

⇒ 2 ∡ abc = 130° ⇒ ∡abc = 130° / 2 ⇒ ∡abc = 65° y ∡acb = 65°.