En un rombo ABCD, M es punto medio de BC, la diagonalBD corta a AM en el punto R?
En un rombo ABCD, M es punto medio de BC, la diagonal BD corta a AM en el punto R. Si, RM = 10 y el ángulo BRM mide 53°, halla BD. .
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Macarenaaaaa
En resumen
¡Buenas! Tema : Puntos Notables<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En un rombo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BABCD%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BM%7D" /> es punto medio de <img src="https://tex.z-dn.net/?
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¡Buenas!
Tema : Puntos Notables<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En un rombo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BABCD%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BM%7D" /> es punto medio de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BBC%7D%7D" />, la diagonal <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BBD%7D%7D" /> corta a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BAM%7D%7D" /> en el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BM%7D" />.
Si, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BRM%7D%20%3D%2010" /> y el ángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bm%7D%20%5Cangle%20%5Ctextrm%7BBRM%7D" /> mide 53°, halla <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BBD%7D" />.
RESOLUCIÓNPara la resolución del problema solo nos enfocaremos en el triángulo [img = 10] Debido a que estudiamos un rombo entonces [img = 11] al trazar la altura del triángulo isósceles [img = 12] esta es mediatriz del segmento [img = 13].
Notemos que [img = 14] y [img = 15] son medianas y se interceptan en [img = 16] con lo cual [img = 17] es el baricentro del triángulo [img = 18] y por propiedad del baricentro [img = 19] Pero antes asumamos que [img = 20] con lo cual, apoyándonos en los triángulos notables [img = 21] y [img = 22].
Recordando que [img = 23] entonces [img = 24].
Ahora tracemos [img = 25] perpendicular a [img = 26] y por el teorema de la base media [img = 27] y además [img = 28] entonces [img = 29]Ahora apliquemos la semejanza para los triángulos [img = 30] y [img = 31] [img = 32] [img = 33] [img = 34]De esta ecuación [img = 35].
Debido a que [img = 36] entonces [img = 37] y como [img = 38] es la mitad de la longitud de la diagonal [img = 39] entonces [img = 40]RESPUESTA[img = 41].
Preguntas frecuentes
En un rombo ABCD, M es punto medio de BC, la diagonalBD corta a AM en el punto R?
¡Buenas! Tema : Puntos Notables<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En un rombo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BABCD%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.
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