En un recipiente hay 21 litros de agua a 18% de alcohol ¿cuántos litros de agua hay que reemplazar por una solución a 90% de alcohol para obtener 21litros de agua a 42% de alcohol?

La solución final estará constituida por lo siguiente :

21 litros de solución

21 * 0, 42 = 8, 82 litros de alcohol

21 * (1 - 0, 42) = 21 * 0, 58 = 12, 18 litros de agua

(puedes verificar que 8, 82 litros + 12, 18litros = 21 litros)

Llamemos A a la cantidad (en litros) que vamos a usar de la solución original (al 18%) y B a la cantidad que vamos a usar de la solución al 90%.

Podemos establecer las siguientes ecuaciones, que formarán un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas :

1)Cantidad de alcohol proveniente de las dos soluciones = cantidad de alcohol presente en la solución final

0, 18A + 0, 90B = 8, 82

2)Cantidad de agua proveniente de las dos soluciones = cantidad de aguapresente en la solución final

0, 82A + 0, 10 B = 12, 18

Ese sistema podemos resolverlo por cualquiera de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Como sé que estoy interesado en la solución A, voy a buscar eliminar B de las ecuaciones.

Para ello, voy a multiplicar la segunda ecuación por 9 y a restarle la primera ecuación (con ellos desaparecerá B y obtendré una igualdad en que solo estará A)

9 * 0, 82A + 9 * 0, 10 B = 9 * 12, 18 7, 38A + 0, 9B = 109, 62.

Ahora copiamos abajo la otra ecuación y se la restamos,

0, 18A + 0, 90B = 8, 82

7, 2 A = 100, 8.

Ahora dividimos todo por 7, 2 para obtener el valor de A

A = 14.

Esa es la cantidad de litros que hay que tomar de la solución original, por tanto hay que reemplazar la diferencia, es decir 21 litros - 14 litros = 7 litros.

La respuesta es que hay que reemplazar 7 litros de la solución original (al 18%) ; evidentemente con 7 litros de la solución al 90%.