En un poligono regular la medida de un angulo interior es igual a 5 veces la medida de un angulo central ¿cuantos triangulos se puedes formar al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vertice?
En resumen
El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es : 10 triángulos.
El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es : 10 triángulos.
Como se conoce una relación entre ángulo interior y ángulo central, además se tiene la fórmula de cada uno, se plantea un sistema de ecuaciones en función del número de lados n del polígono, de la siguiente manera : polígono regular ángulo interior = 5 * ángulo central ⇒ β = 5αNº triángulos = ?
N * α = 360º α = ángulo central n * β = (n - 2) * 180º suma de ángulos internos Sn = (n - 2) * 180º Donde : β = ángulo interior β = 5α Al sustituir : n * α = 360º ⇒ α = 360º / n n * 5α = (n - 2) * 180º ⇒α = (n - 2) * 180º / 5n Al igualar, resulta : 360º / n = (n - 2) * 180º / 5n 360º = (n - 2) * 36º n - 2 = 10 n = 12 lados Polígono de doce lados ⇒ dodecágono El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice se calcula mediante la fórmula : n - 2, entonces : 12 - 2 = 10 triángulos.
Para consultar puedes hacerlo aquí : brainly.
Lat / tarea / 35507359.
Bueno, primero hay que encontrar cuantos lados tiene el poligono regular.
Como la relación del angulo interior con el central es r = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razon.
Para ello usamos la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia
S = 180 ( n - 2 ) suma de ángulos interiores ( n es el número de lados )
360 / n = medida del ángulo central .
Si llamamosβ al ángulo inteiior yα al central se debe cumplir que
β / α = 5
Por inspección, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decir
360 / 12 = 30 entoncesα = 30
S = 180 ( 12 - 2 ) = 180 ( 10 ) = 1800 suma de ángulos interiores
para un sólo ángulo interior 1800 / 12 = 150 β = 150
Por lo tantoβ / α = 150 / 30 = 5
El polígono en cuestión tiene 12 lados y el número de triángulos que se pueden trazar desde un sólo vértice son n - 2 = 12 - 2 = 10
Respuesta : se puedentrazar 10 triángulos en dicho polígono.
N : es el numero de lados del poligono regular EL VALOR DE UN ANGULO CENTRAL se calcula como : 360 / n el angulo interior de un poligono regularse calcula como : 180 * (n - 2) / n el angulo exterior de un poligono…
N = numero de lados Ángulo interior : 180(n - 2)÷n Ángulo exterior : 360÷n N° de triángulos que se forman al trazar todas las diagonales desde un vértice : n - 2 * Esa son las fórmulas, solo tienes que hacer lo que pide…
Sm∡Interiores = 180°(n - 2) 3240 = 180°(n - 2) 18 = n - 2 20 = n , n = numero de lados Formula para hallar el numero de diagonales : ND = n(n - 3) / 2 ND = 20 (20 - 3) / 2 ND = 20 (17) / 2 ND = 340 / 2 ND = 170.
Sea n el numero de lados entonces : Total de diagonales : n(n - 3) / 2 = 152 n(n - 3) = 19(2)(2)(2)(2) n(n - 3) = 19(16) n(n - 3) = 19(19 - 3) Entonces comparando n = 19 es un Eneadecagono El angulo interior : i =…