En un poligono regular la medida de un angulo interior es igual a 5 veces la medida de un angulo central ¿cuantos triangulos se puedes formar al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vertice?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de Claudioedu
En resumen
El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es : 10 triángulos.
El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es : 10 triángulos.
Como se conoce una relación entre ángulo interior y ángulo central, además se tiene la fórmula de cada uno, se plantea un sistema de ecuaciones en función del número de lados n del polígono, de la siguiente manera : polígono regular ángulo interior = 5 * ángulo central ⇒ β = 5αNº triángulos = ?
N * α = 360º α = ángulo central n * β = (n - 2) * 180º suma de ángulos internos Sn = (n - 2) * 180º Donde : β = ángulo interior β = 5α Al sustituir : n * α = 360º ⇒ α = 360º / n n * 5α = (n - 2) * 180º ⇒α = (n - 2) * 180º / 5n Al igualar, resulta : 360º / n = (n - 2) * 180º / 5n 360º = (n - 2) * 36º n - 2 = 10 n = 12 lados Polígono de doce lados ⇒ dodecágono El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice se calcula mediante la fórmula : n - 2, entonces : 12 - 2 = 10 triángulos.
Para consultar puedes hacerlo aquí : brainly.
Lat / tarea / 35507359.
Bueno, primero hay que encontrar cuantos lados tiene el poligono regular.
Como la relación del angulo interior con el central es r = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razon.
Para ello usamos la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia
S = 180 ( n - 2 ) suma de ángulos interiores ( n es el número de lados )
360 / n = medida del ángulo central .
Si llamamosβ al ángulo inteiior yα al central se debe cumplir que
β / α = 5
Por inspección, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decir
360 / 12 = 30 entoncesα = 30
S = 180 ( 12 - 2 ) = 180 ( 10 ) = 1800 suma de ángulos interiores
para un sólo ángulo interior 1800 / 12 = 150 β = 150
Por lo tantoβ / α = 150 / 30 = 5
El polígono en cuestión tiene 12 lados y el número de triángulos que se pueden trazar desde un sólo vértice son n - 2 = 12 - 2 = 10
Respuesta : se puedentrazar 10 triángulos en dicho polígono.
El número de triángulos que pueden formarse al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vértice es : 10 triángulos.
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N : es el numero de lados del poligono regular EL VALOR DE UN ANGULO CENTRAL se calcula como : 360 / n el angulo interior de un poligono regularse calcula como : 180 * (n - 2) / n el angulo exterior de un poligono…
N = numero de lados Ángulo interior : 180(n - 2)÷n Ángulo exterior : 360÷n N° de triángulos que se forman al trazar todas las diagonales desde un vértice : n - 2 * Esa son las fórmulas, solo tienes que hacer lo que pide…
Sea n el numero de lados entonces : Total de diagonales : n(n - 3) / 2 = 152 n(n - 3) = 19(2)(2)(2)(2) n(n - 3) = 19(16) n(n - 3) = 19(19 - 3) Entonces comparando n = 19 es un Eneadecagono El angulo interior : i =…