En un poligono regular el número de diagonales aumentado en el número de vértices es igual a 153, calcula el valor del ángulo central?

De cada vértice salen n - 3 diagonales, como hay "n"

vértices, el número de diagonales es :

Dn = (n - 3)·n / 2

Por tanto, expresando lo que dice el enunciado resulta que :

[(n - 3)·n / 2] + n = 153 - - - - - - - > [(n² - 3n) / 2] + n = 153 - - - - - - - - > n² - 3n + 2n = 306 - - - - - > - - - - - - - - > n² - n - 306 = 0 .

Resolviendo por fórmula general para ec.

De 2º grado.

. _______

.

–b ± √ b² – 4ac.

1±

35

n = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬

.

Usando el valor positivo.

. 2a.

2

n = 18 vértices de donde se deduce que estamos ante un polígono de 18 lados así que sólo queda dividir los 360º de la circunferencia completa entre ese número :

360 / 18 = 20º es el valor del ángulo central.

Saludos.