En un paralelogramo dos lados miden 38m y 54m, y el ángulo comprendido entre ellos, 67°30´. Calcula la medida de cada una de sus diagonales y el áea del paralelogramo.
Datos : a = 38 mb = 54 mα = 67° 30` = 67, 0083°α / 2 = 33, 50°Calculemos la altura : sen67, 0083° = h / a0, 92 * 38m = hh = 34, 96 mDiagonal mayor : aplicamos Teorema de coseno : D² = a² + b² - 2ac * cosα / 2D² = (38m)² + (54m)² - 2(38m * 54m) * cos33, 50°D = √1444m² + 2916m² - 3422, 74m²D = 30, 61 mDiagonal menor : Ley del paralelogramo : 2(a² + b²) = D² + d²d = √2 (a² + b²) - D²d = √2 [ (38m)² + (54m)²] - (30, 61m)²d = √2 (1444m² + 2916m²) - 936, 97m²d = 58, 50 mÁrea : A = b * hA = 54 m * 34, 96mA = 1887, 84 m².
Ley de Cosenos c² = a² + b² - 2ab * cos c c² = 15² + 30² - 2(15)(30) * cos 60° c² = 225 + 900 - 900 * 0, 5 c² = 1125 - 450 c² = 675 c = √675 c = 25, 98 R / la diagonal mide 25, 98 cm anexo grafica.
La respuesta es 45, 49cm.
La longitud de la diagonal más corta del Paralelogramo es de 60, 23 centímetros. Datos : Lado Largo (Lm) = 65 cm Lado Corto (lc) = 40 cm Ángulo mayor = 115° Para todo Paralelogramo se cumple que la suma de los ángulos…