En un laboratorio se tiene una muestra con 4, 5×109 millones de bacterias dentro de un tubo de ensayo con 3 ml. Si al añadir 1 ml de solvente, la muestra genera una reacción en las bacterias acelerando su crecimiento y, al término de 1 minuto, hay 2 / 5 más de población que la inicial, ¿cuánta población habrá después de 10 minutos?
En resumen
Poblacion inicial = 4. 5 x 10 ^ 9 En el primer minuto : X = Poblacion Inicial Poblacion en el primer minuto : 2 / 5 = 0. 4 En el primer minuto X + 0. 4X = 1. 4X 1. 4(4. 5 x 10 ^ 9) = 6. 3 x 10 ^ 9 La razon seria 1.
Poblacion inicial = 4.
5 x 10 ^ 9
En el primer minuto :
X = Poblacion Inicial
Poblacion en el primer minuto :
2 / 5 = 0.
4
En el primer minuto X + 0.
4X = 1.
4X
1.
4(4. 5 x 10 ^ 9) = 6.
3 x 10 ^ 9
La razon seria 1.
4 veces por minuto
Aplico una progresion geometrica
an = a1 * [r ^ (n - 1)]
Con a1 = 6.
3 x 10 ^ 9 ; r = 1.
4 ; n = Numero de minuto
Para n = 10 ;
a10 = a1 * [1.
4 ^ (10 - 1)]
a10 = (6.
3 x 10 ^ 9) * [1.
4 ^ (9)]
a10 = (6.
3 x 10 ^ 9) * (20.
661047)
a10 = 1.
30165 x 10 ^ 11
Ahora bien aplico
La Suma de Terminos
Sn = [an * r - a1] / (r - 1)
S10 = [(1.
30165 x 10 ^ 11)(1.
4) - (6.
3 x 10 ^ 9)] / (1.
4 - 1)
S10 = [(1.
82231 x 10 ^ 11) - (6.
3 x 10 ^ 9)] / (0.
4)
S10 = [1.
75931 x 10 ^ 11] / (0.
4)
S10 = 4.
398275 x 10 ^ 11
Hay otra forma de hallar la suma de terminos sin tener que hallar un termino en especifico con la siguiente formula :
Sn = [a1 * (r ^ n - 1)] / (r - 1)
Como a1 = 6.
3 x 10 ^ 9 ; r = 1.
4 ; n = 10
Reemplazamos
S10 = [6.
3 x 10 ^ 9 * (1.
4 ^ 10 - 1)] / (1.
4 - 1)
S10 = [6.
3 x 10 ^ 9 * (28.
9255 - 1)] / (0.
4)
S10 = [1.
75931 x 10 ^ 11] / (0.
4)
S10 = 4.
398275 x 10 ^ 11
Rta : Despues de 10 minutos habrá 4.
398275 x 10 ^ 11 millones de bacterias.
Tomando en cuenta que la población se duplica cada hora, hay que duplicar a la población cada hora pero hay que considerar que la poblaciónva cambiando y hay que duplicar el último # de la población resultante cada…
Tiempo cantidad de bacterias (min) 0 4, 5 * 10 ^ 9 1 4, 5 * 10 ^ 9 + [2 / 5] * 4, 5 * 10 ^ 9 = 4, 5 * 10 ^ 9 [1 + 2 / 5] 2 4, 5 * 10 ^ 9 [1 + 2 / 5] ^ 2 3 4, 5 * 10 ^ 9 [1 + 2 / 5] ^ 3 . 10 4, 5 * 10 ^ 9 [ 1 + 2 / 5] ^…
Habrán 256 bacterias luego de 8 minutos ⭐Explicación paso a paso : Tenemos que la población inicial es de 1 bacteria. Tamaño de la población : F(t) = Identificamos : A (población inicial) : 1 bacteriaSe duplica cada…
2 ^ 4t = 4 ^ t (16 ^ 1 - 3t)2 ^ 4t = 2 ^ 2t (2 ^ 4 - 12t)(2 ^ 4t) / (2 ^ 2t) = 2 ^ 4 - 12t 2 ^ 2t = 2 ^ 4 - 12t 2t = 4 - 12t 14t = 4t = 4 / 14R / / t = 2 / 7.
3minutos = 1000 x2 = 2000 x2 = 4000x2 = 800015min = . Despues de 15 min habran 262144 bacterias.