En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el volumen del cubo es 216 cm3?

Respuesta : D.

36(6 - π)cm³Explicación paso a paso : Para eso hay que calcular la longitud de cualquier arista del cubo.

Recordemos que un cubo, todas sus aristas miden igual.

El volumen de un cubo es : v = L³Tenemos el volumen, así que reemplazamos : 216 cm³ = L³Para hallar esto, necesitamos encerrar ambos lados con una raíz cúbica y poder simplificar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B216cm%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7BL%5E%7B3%7D%20%7D" />Resolvemos, la raíz cúbica de 216 es 6, mientras que simplificamos la "L" : 6 = LQue quiere decir que cada lado (arista) del cubo es : a = 6

En el ejercicio dice "esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo" : d = ad = 6Ahora calculamos el volumen de la esfera que se ha escavado, con su respectiva fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Cfrac%7B4%2A%5Cpi%2Ar%5E%7B2%7D%20%7D%7B3%7D" />No tenemos el radio, asi que lo calculamos rápidamente.

Recordemos que el radio es la mitad del diámetro : r = d / 2r = 6 / 2r = 3

Reemplazamos de la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Cfrac%7B4%2A%5Cpi%2A3%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Cfrac%7B4%2A%5Cpi%2A27%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5Cv%20%3D%20%5Cfrac%7B108%2A%5Cpi%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5Cv%20%3D36%5Cpi" />Esto lo restamos del volumen de la arena total.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=216cm%5E%7B3%7D-%2036%5Cpi" />Podemos factorizar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=36%286-%5Cpi%29" />Esa es la respuesta.