En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe otro mas pequeño que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor¿Cual es el area y perímetro del cuadrado menor?

Respuesta : Hola!

Para este caso, te adjunto imagen graficando la situacion.

Dado que dentro del cuadrado grande (10x10) se encuentra uno pequeño de X medida con sus vertices en los puntos medios, se asume lo siguiente :

Debes imaginarte un triangulo para este tipo de figuras donde cuentes con vertice de 90°, dado esto podremos aplicar

pitagoras y obtener nuestra hipotenusa (H) para el calculo necesario del area y prerimetro de cuadrado interior.

Para pitagoras ademas contamos con 2 datos adicionales (A, B) siendo estos los catetos de nuestro triangulo de 5 Cm (10Cm / 2 = 5Cm señalado en rojo)

Según esto, calculamos :

Pitagoras : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3Da%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D" />

Explicación paso a paso : Reemplazamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3D5%5E%7B2%7D%20%2B5%5E%7B2%7D%20%5C%5Ch%5E%7B2%7D%20%3D25%2B25%5C%5C%5Csqrt%7Bh%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B50%7D%20%5C%5Ch%3D7.071%5C%5C" />Con esto procedemos al calculo del area y perimetro : Area : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D7%2C071%2A7%2C071%5C%5CA%3D49%2C999%5C%5C" />A≅50Perimetro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D7%2C071%2B7%2C071%2B7%2C071%2B7%2C071%5C%5C%5C%5CP%3D28%2C284" />.