En triángulo ABC, las medianas AD y CE miden 18 y 27, respectivamente, y el lado AB mide 24. Se extiende el segmento CE hasta que interseque nuevamente a la circunferencia circunscrita del triángulo ABC en el punto F. Hallar el área elevada al cuadrado del triángulo AFB.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Dianamayaguari1
En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Para resolver este problema se aplican las siguientes ecuaciones :
mAD = √[2(AC² + AB²) - BC²] / 2
mCE = √[2(BC² + AB²) - AC²] / 2
Datos :
mAD = 18mCE = 27AB = 24
Sustituyendo se tiene que :
18 = √[2(AC² + 24²) - BC²] / 2
27 = √[2(BC² + 24²) - AC²] / 2
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que :
AC = 26.
2BC = 35
Los ángulos del triángulo ABC son :
AB² = BC² + AC² - 2 * BC * AC * Cos(ω)AC² = BC² + AB² - 2 * BC * AB * Cos(β)BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * Cos(α)
Sustituyendo :
24² = 35² + 26.
2² - 2 * 35 * 26.
2 * Cos(ω)26.
2² = 35² + 24² - 2 * 35 * 24 * Cos(β)35² = 24² + 26.
2² - 2 * 24 * 26.
2 * Cos(α)
Despejando :
α = 88.
3°β = 48.
44°ω = 43.
26°
Ahora se calcula el área del triángulo ABF, ya que su altura es :
h = mAB / 3 = 27 / 3 = 9
Se aplica la siguiente ecuación :
A = b * h / 2A² = b² * h² / 4
Datos :
b = AB = 24h = 9
Sustituyendo :
A² = 24² * 9² / 4A² = 11664.
Respuesta.
De la figura, el area sombreada se obtendrá por diferencia de areas del cuadrado y de los triangulos rectangulos, sería S = Scuadrado - 3Striangulos rectang S = axa - 3a / 2xa / 2 S = a² - 3a² / 4 S = a² / 4 esta será…
Respuesta : 12√3 cm²Explicación paso a paso : el triangulo ABC es equilaterose trazan los puntos medios D , E y F al unir D, E, F se forma otro triangulo equilatero - - - se trazan los puntos medios M , N y O al unir…