En el triángulo equilátero ABC de lado 16 cm de la figura 13, se trazan las medianas. Si en el triángulo resultante se trazan nuevamente las medianas, ¿cuánto mide el área de la región achurada? .
Alesalazar3011
Respuesta : 12√3 cm²Explicación paso a paso : el triangulo ABC es equilaterose trazan los puntos medios D , E y F al unir D, E, F se forma otro triangulo equilatero - - - se trazan los puntos medios M , N y O al unir MN, O se forma otro triangulo equilatero - - en el triangulo ABC los triangulos AFD , FBE , FDE , DEC son iguales y equilateros los triangulos del triangulo FDE tambien son iguales y equilateros - - en el triangulo FDE sea el area de cada triangulo = aentonces FDE tienea de area = 4alos demas triangulos AFD , FBE , DEC su area tambien = 4aentonces todo el triangulo ABC tiene de area = 16a - - - - calculamos el area del triangulo ABCArea del triangulo equilateroA = L²√3 / 4A = (16 cm)²√3 / 4A = 256 cm².
√3 / 4A = 64√3 cm² - - - como el triangulo ABC tiene de area = 16aentonces 16a = 64√3 cm²a = 64√3 cm² / 16a = 4√3 cm² - - - - piden hallar el area sombreadael area sombreada es = 3a3.
(4√3 cm²)12√3 cm²el area sombreada es 12√3 cm².
Hay 88 filas de 100 triángulos, los colores ni se como se distribuyen.
Area del circulo pequeño : pi × a ^ 2 / 4 Area del triángulo : (3 ^ (3 / 2) × a ^ 2) / 4 Area sombreada : (3 ^ (3 / 2) - pi )× a ^ 2 / 4.
Saludos chucho.
Midiendo el ángulo de 90 grados hacia la figura exacta.