¿En que % debe disminuir el largo de un rectangulo para que al aumentar el lado en 10% el area no varie?
¿En que % debe disminuir el largo de un rectangulo para que al aumentar el lado en 10% el area no varie?
En resumen
Vamos a usar el hecho de que el área de un rectángulo viene dado por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20b%2Ah" /> Donde ''b'' es el largo del rectángulo (base) y ''h'' es el ancho (altura). Definimos el área en el caso 1 : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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Vamos a usar el hecho de que el área de un rectángulo viene dado por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20b%2Ah" />
Donde ''b'' es el largo del rectángulo (base) y ''h'' es el ancho (altura).
Definimos el área en el caso 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%3D%20b_%7B1%7D%2A%20h_%7B1%7D%20%20%20" />
El problema nos pregunta qué pasaría con el ancho si aumento el lado restante en un 10%.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b_%7B2%7D%3D%20b_%7B1%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B10%7D%7B100%7D%20%28%20b_%7B1%7D%20%29%20%3D%201.1%20b_%7B1%7D%20" />
Luego el área en el segundo caso es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B2%7D%3D%20b_%7B2%7D%2A%20h_%7B2%7D%3D%20b_%7B2%7D%20%281.1%20h_%7B1%7D%29%20%20%20%20" />
Luego usamos es el hecho de que por condición del problema A₁ = A₂, por tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b_%7B1%7D%2A%20h_%7B1%7D%20%20%3D%20b_%7B2%7D%2A%281.1%20%20h_%7B1%7D%29%20%20%20%20" />
Se me simplifica h₁ y obtengo la relación entre b₁ y b₂ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20b_%7B1%7D%20%7D%7B1.1%7D%3D0.91%20b_%7B1%7D%20%20%20" />
Lo que se interpreta como el 91% de b₁.
Por tanto si al inicio tenía la longitud b₁ al 100% ahora ella disminuyó en un 9%.
Saludos.
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