En la fabricación de una crema baja en grasa, la leche que contiene 3. 5% de grasa se mezcla con una crema alta en grasa (48% de grasa) para proporcionar la concentración deseada de grasa en el producto final. Si se desea obtener una crema que contenga un 18% de grasa, que cantidad de leche y de la crema de alto contenido de grasa debe mezclarse para obtener 100 kg del producto bajo en grasa?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Aargenis222
En resumen
Tenemos los datos siguientes : %L = 3, 5% = 0, 035%C = 48% = 0, 48Donde %L es el porcentaje de grasa de la leche y %C el porcentaje de grasa de la crema alta en grasaSe requiere obtener una crema que contiene 18% de grasa : %F = 18% = 0, 18Además el peso debe ser de 100 Kg.
Tenemos los datos siguientes : %L = 3, 5% = 0, 035%C = 48% = 0, 48Donde %L es el porcentaje de grasa de la leche y %C el porcentaje de grasa de la crema alta en grasaSe requiere obtener una crema que contiene 18% de grasa : %F = 18% = 0, 18Además el peso debe ser de 100 Kg.
Cuando se trata de mezclas, las masas iniciales se suman para dar la masa final : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_F%3DM_L%2BM_C" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_L" /> es la masa de la leche y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_C" /> es la masa de la crema alta en grasa.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_L%2BM_C%3D100~Kg" />.
(1)Para hallar el porcentaje o concentración de una mezcla final, se emplea el promedio ponderado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%25F%3D%5Cfrac%7B%5C%25L%5Ctimes%20M_L%2B%5C%25C%5Ctimes%20M_C%7D%7BM_L%2BM_C%7D" />Reemplazando los valores conocidos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C18%3D%5Cfrac%7B0%2C035%5Ctimes%20M_L%2B0%2C48%5Ctimes%20M_C%7D%7B100%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=18%3D%7B0%2C035%5Ctimes%20M_L%2B0%2C48%5Ctimes%20M_C%7D" /> .
(2)Hallamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_L" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M_C" /> empleando sistema de ecuaciones entre (1) y (2) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BM_L%2BM_C%3D100%7D%20%5Catop%20%7B0%2C035%5Ctimes%20M_L%2B0%2C48%5Ctimes%20M_C%3D18%7D%20%5Cright." />A la primera ecuación lo multiplicamos por 0, 48 : [img = 10]Eliminamos [img = 11] restando el de arriba con el de abajo : [img = 12][img = 13]Ya que la suma de las masas debe ser 100 Kg : [img = 14]Respuesta : Para obtener una crema que contenga 18% de grasa, se deben mezclar 67, 416 Kg de Leche y 32, 584 Kg de Crema alta en grasa.
Saludos.
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Sabemos que la ecuación para determinar la concentración viene dada por : Concentración final = c1(m1) + C2(m2) / 5018 = 48(m1) + 3. 5(m2) / 50900 = 48m1 + 3. 5m2 además sabemos que m1 + m2 = 50 m1 = 50 - m2900 = 48(50…