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En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias :Resuelve :Obtén la función que modela el comportamiento de la ?

En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias : Resuelve : Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección. ¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? ¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? Da un aproximado de la población después de 48 horas.

4Donasdsw
Matemáticas#FuncionesNivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Ytiberiun

Cómo hacerlo

  1. Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
  2. Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias :Resuelve :Obtén la función que modela el comportamiento de la ?.
  3. Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
  4. Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
  5. Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.

En resumen

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" /> Lo que hago aquí es basarme en la fórmula para calcular el término general de una progresión geométrica que al fin y al cabo es lo que tenemos en este experimento. <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Ytiberiun
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

Lo que hago aquí es basarme en la fórmula para calcular el término general de una progresión geométrica que al fin y al cabo es lo que tenemos en este experimento.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da%2A%203%5E%7B%20%5B%28%5Cfrac%7Bt%7D%7B3%7D%29-1%5D%20%7D%20" />

donde "t" es el tiempo expresado en horas.

Desarrollando esa expresión.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da%2A%203%5E%7B%20%5B%28%5Cfrac%7Bt%7D%7B3%7D%29-1%5D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%2A%203%5E%7B%20%28%5Cfrac%7Bt%7D%7B3%7D%29%20%7D%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%2A%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%203%5E%7Bt%7D%20%7D%20%7D%7B3%7D%20" />

_____________________________________________________

Si a este resultado genérico damos valores múltiplos de 3 a "t" (ya que se triplica cada 3 horas) obtendremos siempre la cantidad de bacterias en un período de tiempo determinado por esas horas.

Atendiendo a ello, para responder a la primera pregunta del tamaño después de 12 horas, sustituyo ese valor en "t" y tengo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2A%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%203%5E%7B12%7D%20%7D%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%2A3%5E4%7D%7B3%7D%3Da%2A3%5E3%3D27a%20" />

.

Lo que me dice que el tamaño después de ese tiempo será 27 veces mayor que el tamaño original.

_____________________________________________________

La respuesta a la 2ª cuestión ya está solucionada puesto que es la propia fórmula conseguida :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2A%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%203%5E%7Bt%7D%20%7D%20%7D%7B3%7D" />

______________________________________________________

Para la última cuestión sería lo mismo, sustituir "t" por 48 y quedaría :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2A%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%203%5E%7B48%7D%20%7D%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7Ba%2A%203%5E%7B16%7D%20%7D%7B3%7D%20%3D%20a%2A3%5E%7B15%7D%20" />

Saludos.

Preguntas frecuentes

En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias :Resuelve :Obtén la función que modela el comportamiento de la ?

<img src="https://tex.z-dn.net/?

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