En 24 días, 10 obreros han hecho la tercera parte de una obra, luego se retiran n obreros y los que quedan avanzan 1 / 6 de la obra en k días?

Primero se plantea la regla de 3 compuesta que se deduce de la primera parte del enunciado.

10 obreros - - - - - - - - - - - 1 / 3 de la obra - - - 24 días

(10 - n) obreros - - - - - - 1 / 6 de la obra - - - k días

De 10 a (10 - n) son MENOS obreros.

A menos obreros más días.

INVERSA

De 1 / 3 a 1 / 6 es MENOS obra.

A menos obra, menos días se tarda en acabar.

DIRECTA

Se establece la ecuación según eso.

(10 - n)·(1 / 3)·k = 10·(1 / 6)·24 .

Desarrollando esto queda.

10k - kn = 120 .

Y esta expresión la reservamos.

Vamos ahora con la 2ª parte.

Los obreros que quedan después de retirarse "n" obreros hemos deducido que son 10 - n, y nos dice que hacen 1 / 6 de la obra en k días pero luego nos dice que esos mismos obreros terminan lo que falta de la obra en k + 60 días.

Calculo primero cuánto quedaba por hacer de la obra después de lo que hicieron los 10 obreros (1 / 3 de obra) y los (10 - n ) obreros (1 / 6).

Esa parte que falta será la unidad (1) que representa el total de la obra, menos la suma de lo que ya hay hecho, o sea :

1 - [(1 / 3) + (1 / 6)] = 1 - (1 / 2) = 1 / 2 es lo que falta por hacer.

(la mitad de la obra)

Pues aquí podemos plantear una proporción simple y directa, sin tener en cuenta los obreros ya que se trata del mismo número.

1 / 6 de la obra la hacen en k días

1 / 2 de la obra la hacen en (k + 60) días

Al ser proporción directa, se establece la ecuación multiplicando en cruz :

(1 / 6)·(k + 60) = (1 / 2)·k .

Operando con esto nos queda.

(k + 60) / 6 = k / 2 - - - - - - - > 2k + 120 = 6k - - - - > 4k = 120 - - - - - > k = 30

Sustituyo ahora el valor de k en la expresión que reservé arriba.

10·30 - 30n = 120 - - - - > 300 - 120 = 30n - - - > 180 = 30n - - - - > n = 6

Finalmente sustituyo los valores de "k" y "n" en lo que nos pide al final :

k / 5n = 30 / 5·6 = 30 / 30 = 1 es la respuesta.

Saludos.