Un obrero puede hacer una obra en un número de días y otro obrero puede hacer la misma obra en seis días más, si trabajando juntos los dos obreros, hacen la obra en cuatro días?

Supongamos que el primer obrero puede realizar la obra en "X" días, eso quiere decir que el segun obrero podrá realizar la misma obra en "X + 6" días,

Ahora bien, de esto se deduce que por día, el primer obrero hace 1 / X partes de la obra, mientras que el segundo por día realiza 1 / (x + 6) partes de la obra.

Por tanto, juntos en un día pueden hacer : 1 / X + 1 / (X + 6) partes de la obra, asi que si logran terminar la obra en 4 día, se cumplirá que :

4(1 / X + 1 / (X + 6)) = 1

4(X + 6 + X) / (x(x + 6)) = 1

4(2x + 6) = x(x + 6) .

Prop distributiva :

8x + 24 = x² + 6x

0 = x² - 2x - 24 .

Factorizando

0 = (x - 6)(x + 4) .

Note que : - 6 + 4 = - 2 y que : - 6 * 4 = - 24

Dos posibles soluciones : x = 6 , x = - 4 , pero se descarta el valor negativo (recuerda que representa la cantidad de días y este no puede ser un valor negativo) , por tanto : x = 6

Rpta :

Cant de días que demora el primer obrero en hacer a obra = x = 6 días

Saludos!