Elegimos arbitrariamente un número de tres cifras, de manera que la primera de ellas sea mayor que la última?

Respuesta :

1 - Cualquier número de tres cifras se puede representar así : 100c + 10b + a, donde a, b y c son números de una cifra.

2 - Si invertimos las cifras del número, tenemos este : 100a + 10b + c.

3 - Hacemos la resta : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99·a - 99·c = 99·(a - c).

Por lo tanto, el resultado que nos ha quedado es un múltiplo de 99.

4 - Los primeros múltiplos de 99 son : 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

5 - Si sumamos cualquiera de estos a su inverso, nos da 1089.

(si nos da 99, el inverso sería 990).

Por tanto, siempre nos quedará 1089, a no ser que sea capicúa, o sea, a = c, porque entonces el resultado de la resta sería 0.