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Elcrecimiento de una colonia de insectos sigue un crecimiento exponencial quepuede ser modelado con la siguiente función (fórmula para el crecimientopoblacional)[tex]P = no * e ^ r ^ - ^ t[ / tex]Dond?

El crecimiento de una colonia de insectos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente función (fórmula para el crecimiento poblacional)[tex]P = no * e ^ r ^ - ^ t[ / tex] Donde “P” será el número de insectos que se tendrán al transcurrir “t” días, “r” la tasa de crecimiento y no = número inicial de los insectos. Si inicialmente había 1200 insectos y después de tres días la población de éstos aumenta a 1900, a) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento “r” ? Exprese su respuesta como porcentaje b) ¿Cuántos mosquitos habrán en la colonia después de 8 días? C) ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 12, 000 mosquitos?

0Evecantillop201
Matemáticas#FuncionesNivel Básico

En resumen

Tenemos que P es función del tiempo, esto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP%28t%29%3Dn_0%5Ccdot%20e%5E%7Br-t%7D" /> Si inicialmente había 1200 insectos, entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%29%3D1200" />.

Mejor respuesta

Clupenguin1415
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Tenemos que P es función del tiempo, esto es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP%28t%29%3Dn_0%5Ccdot%20e%5E%7Br-t%7D" />

Si inicialmente había 1200 insectos, entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%29%3D1200" />.

Si al tercer día había 1900 insectos, entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%283%29%3D1900" />

Entonces, con estas dos condiciones podremos calcular tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n_0" /> como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r" />, resolviendo el siguiente sistema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bn_0%5Ccdot%20e%5Er%3D1200%7D%20%5Catop%20%7Bn_0%5Ccdot%20e%5E%7Br-3%7D%3D1900%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cto%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Be%5Er%3D%5Cfrac%7B1200%7D%7Bn_0%7D%20%5Catop%20%7Be%5E%7Br-3%7D%3D%5Cfrac%7B1900%7D%7Bn_0%7D%7D%20%5Cright.%5Cto%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7BLn%28e%5Er%29%3DLn%5Cleft%28%5Cfrac%7B1200%7D%7Bn_0%7D%5Cright%29%20%5Catop%20%7BLn%28e%5E%7Br-3%7D%29%3DLn%5Cleft%28%5Cfrac%7B1900%7D%7Bn_0%7D%5Cright%29%7D%20%5Cright." />

Y así vas resolviendo el sistema.

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