El volumen de una caja rectangular ea V = xyz si se sabe que cada lado aumenta a razon constante de 10cmh encuentra la razon a la cual aumenta el volumen cuando X = 1cm Y = 2cm Z = 3cm.
En resumen
Lo que te piden es dV / dt cuando x = 1.
Lo que te piden es dV / dt cuando x = 1.
Y = 2 y z = 3cm
entonces : V = x(yz), luego derivando usando la regla del producto tenemos que :
(dV / dt) = (x)(d / dt)(yz) + (yz)(dx / dt) = (x)( (dz / dt) + (z)(dy / dt)) + (yz)(dx / dt) = (xy)(dz / dt) + xy(dy / dt) + yz(dx / dt)
reemplazando con los datos dados : dx / dt = 1 dy / dt = 2 dz / dt = 3
dV / dt = 1(2)(10) + 1(3)(10) + 2(3)(10) = 110 cm3 / s.
El volumen de la caja aumenta a razón de : 110 cm³ / hExplicación paso a paso : Datos ; volumen : V(x, y, z) = xyz razón : 10 cm / hEncuentra la razón a la cual aumenta el volumen cuandoX = 1 cm Y = 2 cm Z = 3 cmSi, los lados de la caja aumentan a razón 10 cm / h, entonces la razón de cambio del volumen es ; razón de cambio del volumen : dV / dtrazón de cambio de los lados de la caja : dx / dt ; dy / dt ; dz / dtAplicar derivada al volumen ; dV(x, y, z) / dt = dx / dt(yz) + dy / dt(xz) + dz / dt(xy)Si ; dx / dt = dy / dt = dz / dt = 10 cm / hx = 1 cm ; y = 2 cm ; z = 3 cmsustituir ; dV(x, y, z) / dt = (10)(2)(3) + (10)(1)(3) + (10)(1)(2)dV(x, y, z) / dt = 60 + 30 + 20dV(x, y, z) / dt = 110 cm³ / h Puedes ver un pregunta relacionada aquí : brainly.
Lat / tarea / 9130771.
Si tienes un cubo de lado 1, el area total de las carasdel cubo es 1 ^ 2 por el numero de caras (6) = 6 u ^ 2 el volumen seria de 1 ^ 3 si aumentas la longitud en todas sus dimensiones el area de una se sus caras seria…
El porcentaje en la que aumenta la esferaes del 100%.