El vértice de una parábola está en la recta 3x − 2y − 19 = 0 ; su foco en la recta x + 4y = 0 y su directríz es x = 2?

Hola

el parametro no es necesariamente 2

porque el vertice no es necesariamente el origen.

Si la directriz es x = 2,

el eje tiene ecuacion y = k (normal a la directriz)

Vertice (v ; k) Foco (f ; k)

|p| = f - v = v - 2

1) f = 2v - 2

vertice

2) 3v - 2k = 19

foco

3) f + 4 k = 0

Sistema de ecuaciones

de tres incognitas

k = - 2 ; v = 5 ; f = 8

p = | v - f| = 3

ecuacion de parabola

y + 2 = 6 (x - 5) ^ 2.