El valor máximo de la suma de un número y 4 veces su recíproco esa)4 b) - 4 c)2 d) - 2?

Respuesta : la respuesta al ejercicio es el numeral d) - 2Explicación paso a paso : sea x el numero, su reciproco sera 1 / xy 4 veces su reciproco será 4 * (1 / x) = 4 / xpor tanto, la suma de un numero mas 4 veces su reciproco sera<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%7D" />para hallar el máximo, debemos derivar la expresiónsi <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%2B%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%7D" />su derivada sera <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%5C%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x%2B2%29%7D%7Bx%5E2%7D" />las raíces para evaluar la función serán entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1-2%3D0%5C%5Cx_1%3D2" />y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_2%2B2%3D0%5C%5Cx_2%3D-2" />para determinar en donde se encuentra el máximo, se debe evaluar la función derivada a la izquierda y derecha de los puntos críticos hallados.

Para x = - 2 se evaluara en - 3 y - 1 y se obtiene cambio de signo de ( - ) a ( + ), por lo tanto hay un máximo en - 2para x = 2 se evaluara en + 3 y + 1 y se obtiene cambio de signo de ( + ) a ( - ), por lo tanto hay un mínimo en + 2Por tanto, la respuesta al ejercicio es el numeral d) - 2.