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El tamaño p de cierta población de insectos en el instante en t (EN DÍAS) está determinada por P = 500elevado 0?

El tamaño p de cierta población de insectos en el instante en t (EN DÍAS) está determinada por P = 500elevado 0. 02t. el número de días que deben transcurrir para que la población llegue a 1000 individuos es (aproxime al centro).

En resumen

Respuesta : Deben transcurrir 56 días para llegar a los 1000 individuos Nos indican ya la fórmula que modela el crecimiento o tamaño de la población p de insectos, para t días : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20%20500%5E%7B0.

Mejor respuesta

Original9
8

Respuesta : Deben transcurrir 56 días para llegar a los 1000 individuos

Nos indican ya la fórmula que modela el crecimiento o tamaño de la población p de insectos, para t días :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20%20500%5E%7B0.02t%7D%20" />

Si deseamos determinar que cantidad de días (t) han transcurrido para una obtener una población de 1.

000 individuos, sustituimos p = 1.

000 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.000%20%3D%20500%5E%7B0.02t%7D%20" />

Aplicamos logaritmo natural para eliminar el exponente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%281.000%29%20%3D%200.02tln%28500%29" />, despejmos t :

0.

02t = ln(1000) / ln(500)

0.

02t = 1.

1115

t = 1.

1115 / 0.

02

t = 55.

58≈ 56 días

Comprobamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20500%5E%7B0.02%2A56%7D%20" />

p = 1054 individuos

A los 55 días no llega a esa población :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20500%5E%7B0.02%2A55%7D%20" />

p = 931 individuos.