Respuesta : Deben transcurrir 56 días para llegar a los 1000 individuos
Nos indican ya la fórmula que modela el crecimiento o tamaño de la población p de insectos, para t días :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20%20500%5E%7B0.02t%7D%20" />
Si deseamos determinar que cantidad de días (t) han transcurrido para una obtener una población de 1.
000 individuos, sustituimos p = 1.
000 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.000%20%3D%20500%5E%7B0.02t%7D%20" />
Aplicamos logaritmo natural para eliminar el exponente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%281.000%29%20%3D%200.02tln%28500%29" />, despejmos t :
0.
02t = ln(1000) / ln(500)
0.
02t = 1.
1115
t = 1.
1115 / 0.
02
t = 55.
58≈ 56 días
Comprobamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20500%5E%7B0.02%2A56%7D%20" />
p = 1054 individuos
A los 55 días no llega a esa población :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20500%5E%7B0.02%2A55%7D%20" />
p = 931 individuos.