El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42?
El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42. Determina el décimo término de la sucesión y la suma de los 10 primeros términos.
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En resumen
Datos : = = = = = = = = a2 = 18 a2 es el segundo término a6 = 42 a6 es el sexto término a10 = ? A10 es el décimo término S10 = ?
Mejor respuesta
Borrayo3186
Datos : = = = = = = = =
a2 = 18 a2 es el segundo término
a6 = 42 a6 es el sexto término
a10 = ?
A10 es el décimo término
S10 = ?
S10 Representa la suma de los 10 primeros términos
Por Propiedad se tiene : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a2 = a1 + r 18 = a1 + r
a1 + r = 18 a1 = 18 - r .
(I) Tenemos la Ecuación (I)
Por Propiedad nuevamente tenemos : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a6 = a1 + 5r 42 = a1 + 5r
a1 + 5r = 42 a1 = 42 - 5r .
(II) Tenemos la Ecuación (II)
Igualando (I) y (II) Hallaremos la razón r : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18 - r = 42 - 5r
5r - r = 42 - 18 4r = 24 r = 24 / 4 r = 6
Hallando el primer término a1 en (I) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
a1 = 18 - r
a1 = 18 - 6
a1 = 12
Por Propiedad, hallando el décimo termino : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
a10 = a1 + 9r
a10 = 12 + 9(6)
a10 = 12 + 54
a10 = 66
Hallando la Suma de los 10 primeros términos S10 : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
S10 = (a1 + a10)(10 / 2)
S10 = (12 + 66)(5)
S10 = 78(5)
S10 = 390
Respuesta : = = = = = = = = =
El décimo termino es 66 y la suma de los 10 primeros términos es 390.
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