El rendimiento de un automovil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en auto pista. Si este automovil recorrioben total 399 km y consumio 36 litros de gasolina ¿ cuantos km se recorrieron en la ciudad y cuantos en la autopista?
Solucion :
x : Cantidad de combustible consumido en ciudad
y : cantidad de combustible consumido en autopista
8x + 12y = 399
x + y = 36 - - - > despejamos x de la segunda ecuacion y reemplazamos en la primera :
8x + 12(36 - x) = 399 - - - > x = 8, 25 - - - > y = 27, 75
los litros consumidos.
8x : kilómetros recorridos en ciudad
12y : kilómetros recorridos en autopista
12y = 12 * 27, 75 = 333 km en autopista
8x = 8 * 8, 25 = 66 km en ciudad.
Tenemos un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas :
La primera ecuación nos dice que "x" km en ciudad, multiplicados por 8 nos dará el número de kilómetros recorridos en la ciudad, y 12y nos dice el número de km recorridos en carretera (y) por los km que se recorre por cada litro :
8x + 12y = 399
x + y = 36
La segunda ecuación nos dice el consumo total de gasolina.
Determinamos el valor de x en función de y :
x = 36 - y
Sustituimos el valor de x en función de y en la primera ecuación y resovemos :
8 (36 - y) + 12y = 399
288 - 8y + 12 y = 399
4y = 399 - 288
4y = 111
y = 111 / 4
y = 27.
75 (Éste es el número de litros que el automóvil gastó en la autopista).
X = 36 - 27.
75
x = 8.
25 (Éste es el número de litros que gastó el el automóvil en la ciudad).
Vamos a ver si resiste la prueba lógica :
Si en la ciudad gastó 8.
25 litros, quiere decir que esa cantidad por 8 nos da el número de kilómetros recorridos en la ciudad :
66 kilómetros.
Y si gastó 27.
75 litros en carretera, rindiendo cada litro 12 kilómetros, entonces 12 x 27.
75 = 333 kilómetros.
333 km + 66 km = 399 km.
X = km en ciudad consumo() y = km en autopista consumo () ecuacion de recorrido x + y = 399 ecuacion de consumo al resolver el sistema x = 66 y = 333 ciudad 66km autopista 333km.
Respuesta : Recorre 66 km en ciudad y 333 en carretera. Comprobamos : Si el rendimiento en ciudad es 8 km / l, consume 66÷8 = 8, 25 l Si el rendimiento en carrtera es 12 km / l, consume 333÷12 = 27, 75 Sumamos ambos…
Sabiendi que un automovil recorre 8km por litro se hace una multiplicacion 8km x 36ltrs eso es igual a 288km / hrs.
8KM X 36 KILOMETROS 288 KILOMETROS.