El perímetro de un triangulo rectángulo es de 40 cm y su área es de 60 cm cuadrados¿ cuales son las longitudes de los lados?
El perímetro de un triangulo rectángulo es de 40 cm y su área es de 60 cm cuadrados¿ cuales son las longitudes de los lados.
En resumen
Cateto mayor : a Cateto menor : b Hipotenusa : c 1ª ecuación : c = √b² + a² 2ª ecuación : a + b + c = 40 3ª ecuación : a·b / 2 = 60 - - - - - - - > a·b = 120 - - - - - > b = 120 / a Sustituyo el valor de "c" de la 1ª en la 2ª.
Mejor respuesta
Cateto mayor : a
Cateto menor : b
Hipotenusa : c
1ª ecuación :
c = √b² + a²
2ª ecuación :
a + b + c = 40
3ª ecuación :
a·b / 2 = 60 - - - - - - - > a·b = 120 - - - - - > b = 120 / a
Sustituyo el valor de "c" de la 1ª en la 2ª.
A + b + (√b² + a²) = 40 - - - > √b² + a² = 40 - (a + b) .
Elevo al cuadrado en los dos lados.
B² + a² = 1600 + (a + b)² - 80(a + b) - - - - - - - - > b² + a² = 1600 + a² + b² + 2ab - 80a - 80b - - - > 0 = 1600 + 2ab - 80a - 80b .
Sustituyo aquí el valor de "b" de la 3ª.
- - - > 0 = 1600 + 2a(120 / a) - 80a - 80(120 / a) - - - > 0 = 1600 + 240 - 80a - 9600 / a - - - > 0 = 1600a + 240a - 80a² - 9600 - - - - - > dividiendo todo por 80 - - - > - - - > 0 = 20a + 3a - a² - 120 - - - > a² - 23a + 120 = 0 .
A resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ .
De donde nos sale esto :
2a
x₁ = (17 + 7) / 2 = 12 cm.
Mide el cateto mayor
x₂ = (17 - 7) / 2 = 5 cm.
Mide el menor.
El lado restante (la hipotenusa) la calculo por Pitágoras :
c = √b² + a² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cm.
Saludos.
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