El perímetro de un terreno rectangular mide 360 metros. Si se aumenta en 20 metros su base y se disminuye en 30 metros su altura el área original no cambia. Calcula las dimensiones del terreno.
Vamos a llamar altura = a, base = b
Primero sabemos el total del perímetro que sería 2 alturas y 2 bases por tratarse de un rectángulo :
360 = 2 * a + 2 * b ecuación 1
El área la desconocemos numéricamente pero a partir de que es un rectángulo podemos llegar a que es base por altura.
Luego como el cambio provocado en las dimensiones no afecta al área entonces tenemos 2 expresiones que indican lo mismo :
a * b = (a - 30) * (b + 20) ecuación 2
Despejas en 1, a = 180 - b
Reemplazas en 2 :
(180 - b) * b = (180 - b - 30) * (b + 20)
180b - b ^ 2 = 150b + 3000 - b ^ 2 - 20b
50b = 3000
b = 60, por tanto a = 120
Tiene una altura de 120 metros y una base de 60 metros.
Usamos dos fórmulas : la del perímetro y la del área 2a + 2b = 280 ab = 4500 De la primera despejamos a = 280 - 2b / 2 = 140 - b sustituimos en la segunda ( 140 - b ) b = 4500 140 b - b² = 4500 pasamos los términos a un…
Respuesta : holaExplicación paso a paso : como es rectangulo tiene 2 lados de 140mbase = 140 + 18 = 158m area = 158m×140 = 6320m ^ 2perimetro = (158)2 + 140(2) = 596m.