El perímetro de un rectángulo es de 40cm y su área es de 70 cm ?
El perímetro de un rectángulo es de 40cm y su área es de 70 cm . ¿cuales son sus dimensiones?
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Las fórmulas del perímetro y el área son :
P = 2 ( b + h )
A = b h
sustituimos datos de perímetro y área
2 ( b + h ) = 40
b h = 70
despejamos h de la primera ecuación y sustituimos en la segunda
b + h = 40 / 2
b + h = 20
h = 20 - b
b ( 20 - b ) = 70
20 b - b² = 70
pasamos todo al lado derecho e igualamos a cero
0 = b² - 20 b + 70
Es una ecuación de segundo grado y la resolvemos por fórmula
b = - ( - 20 ) + - √ ( - 20 )² - 4 ( 1 ) ( 70 ) / 2
b = + 20 + - √ 400 - 280 / 2 = 20 + - √ 120 / 2
b = 20 + - 10.
95 / 2
primera solución
b = 20 + 10.
95 / 2
b = 30.
95 / 2
b = 15.
475
con esta solución calculamos "h"
h = 20 - 15.
475
h = 4.
525
Las dimensiones del rectángulo son :
b = 15.
475 cm
h = 4.
525 cm
Nota la otra solución de la ecuación nos lleva a resultados invertidos de base y altura.
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