El numero total de diagonales que se pueden trazar en un poligono de n lados dado por la formula d = n ^ 2 - 3n / 2 ¿de cuantos lados es un poligono en el que se pueden trazar 54 diagonales en total?
En resumen
Veamos : n ^ 2 - 3n / 2 = 54 pasamos 2 a multiplicar : n ^ 2 - 3n = 108 pasando 108 a restar : n ^ 2 - 3n - 108 = 0 factorizando por trinomio de la forma : (n - 12)(n + 9) = 0 luego.
Veamos :
n ^ 2 - 3n / 2 = 54
pasamos 2 a multiplicar :
n ^ 2 - 3n = 108
pasando 108 a restar :
n ^ 2 - 3n - 108 = 0
factorizando por trinomio de la forma :
(n - 12)(n + 9) = 0
luego.
N - 12 = 0 ó n + 9 = 0
n = 12 ó n = - 9
Puesto que la cantidad de diagonales no puede ser negativa, entonces el poligono en cuestión es de 12 lados.
Se llama Pentadecágono que tiene 90 diagonales.
Tenemos. D = 54 d = (n² - 3n) / 2 54 = (n² - 3n) / 2 54 * 2 = n² - 3n 108 = n² - 3n 0 = n² - 3n - 108 n² - 3n - 108 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c (n - 12)(n + 9) = 0 Tiene 2 soluciones reales n - 12 = 0 n…
Es el Heptágono : ) .