El numero total de diagonales que se pueden trazar en un poligono de n lados dado por la formula d = n ^ 2 - 3n / 2 ¿de cuantos lados es un poligono en el que se pueden trazar 54 diagonales en total?
En resumen
Tenemos.
Tenemos.
D = 54
d = (n² - 3n) / 2
54 = (n² - 3n) / 2
54 * 2 = n² - 3n
108 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 108
n² - 3n - 108 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(n - 12)(n + 9) = 0 Tiene 2 soluciones reales
n - 12 = 0
n = 12 o
n + 9 = 0
n = - 9
Se toma el valor positivo n = 12
El poligono tiene 12 lados
Respuesta.
El poligono tiene 12 lados, se llama dodecagono.
Se llama Pentadecágono que tiene 90 diagonales.
Veamos : n ^ 2 - 3n / 2 = 54 pasamos 2 a multiplicar : n ^ 2 - 3n = 108 pasando 108 a restar : n ^ 2 - 3n - 108 = 0 factorizando por trinomio de la forma : (n - 12)(n + 9) = 0 luego. N - 12 = 0 ó n + 9 = 0 n = 12 ó n =…
Es el Heptágono : ) .