El número de términos de una progresión geométrica creciente es 6, la suma de todos ellos es 364 y la diferencia entre el cuarto término y el tercero es igual al séxtuplo del segundo. ¿Cuál es el quinto término?
Debemos hallar el primer término y la razón de la progresión :
a4 = a1 r³
a3 = a1 r²
a4 - a3 = 6 a2 ; o sea : a1 r³ - a1 r² = 6 a1 r :
Se simplifica a1 ; queda : r³ - r² = 6 r
Las soluciones de esta ecuación (de grado 3) son :
r = - 2, r = 0, r = 3 (razón)
La suma es 364 = a1 (3 ^ 5 - 1) / (3 - 1)
a1 = 364 .
2 / 728 = 1
El quinto término es : a5 = 1 .
3 ^ 4 = 81
Saludos Herminio.
Respuesta : - 1 / 64 . VExplicación paso a paso :
A(m) = a(n). R ⁽m - n⁾ a(5) = a(4). R⁽5 - 4⁾ a(5) = a(4). R 735 = a(4). R Por otro lado a(4) = a(3). R⁽4 - 3⁾ a(4) = a(3). R a(4) = 15. R 735 = 15. R² r = 7 a(4) = 15(7) a(4) = 105.
A2 = 1 / 2A4 = 81 / 2 = A1(r)>2 - 11 / (2 * r) = A18 = (1 / 2r) * r³ = = = > 8 = r² / 2Raizcuadrada8 * 2 = 4r = 41 / 2 = A1(4)A1 = 1 / 81. 8 termino : 20482. Suma 8 primeros : 2730, 625.