El largo de una sala es rectangular es 3 metros mayor que el ancho, si el ancho aumenta 3 metros y el largo aumenta 2 metros el área se duplica, halla el área original de la sala?

X = Ancho original

X + 3 = Largo original

Area original = X(X + 3) = X² + 3X

Ahora largo aumenta 2 metros

X + 3 + 2 = X + 5

Ancho se aumenta en 3 : X + 3

Area nueva = (X + 3)(X + 5) = X² + 5X + 3X + 15 = X² + 8X + 15

Area Nueva = 2(Area original)

X² + 8X + 15 = 2(X² + 3X)

X² + 8X + 15 = 2X² + 6X

0 = 2X² + 6X - (X² + 8X + 15)

0 = 2X² + 6X - X² - 8X - 15

0 = X² - 2X - 15 (Ecuacion de segundo grado)

Donde : a = 1 ; b = - 2 ; c = - 15

X1 = [2 + 8] / 2 = 10 / 2 = 5

X2 = [2 - 8] / 2 = - 6 / 2 = - 3

Tomo X1 = 5, ya que el ancho no puede tener una medida negativa

Ancho Original = 5 m

Largo original = 5 m + 3 m = 8m

Area original = (5 m)(8 m) = 40 m²

Ancho modificado : 5 + 3 = 8 m

Largo modificado : 8 + 2 = 10 m

Area Modificada = (8 m)(10 m) = 80 m²

2(40 m²) = 80 m²

80 m² = 80 m²

Rta : Area original = 40 m², Area modificada igual a 80 m².