El cuadrado de un número disminuido en 7 equivale a 3 veces el exceso del número sobre 1 ¿ Cuál es el número ?

Este problema se resuelve mediante la deducción de una ecuación.

Intentaremos deducir lo que quieren decir las palabras representándolo en una ecuación.

El cuadrado de un número = x²

Disminuido en 7 = Se le restan 7 unidades

El exceso del numero sobre 1 = x + 1

3 veces = 3x

Quedaria de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-7%3D3%28x%2B1%29" />

Resolvemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-3x-10%3D0%0A" />

Estamos en presencia de una ecuación de segundo grado.

Utilizamos el métodode la resolvente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7B%28b%5E%7B2%7D%29-4%2Aa%2Ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Nuestros valores de a, b y c serán :

a = 1

b = - 3

c = - 10

Sustituimos los valores en la ecuación de resolvente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B3%2B-%20%5Csqrt%7B%28-3%5E%7B2%7D%29-4%2A1%2A%28-10%29%20%7D%20%7D%7B2%2A1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%203%2B-%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B9%2B40%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

x1 = 3 + 7 / 2

x2 = 3 - 7 / 2

Los valores que puede tomar x son :

x1 = 6, 5

x2 = - 0, 5.