El cuadrado de la suma de dos números es 225 y la diferencia entre los dos es 9?
El cuadrado de la suma de dos números es 225 y la diferencia entre los dos es 9.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 5 votos · mejor respuesta de M7rvlchiventifferbu
En resumen
Sabemos que (x + y) ² = 225 x - y = 9 Podemos sacar raíz cuadrada a la primera ecuación ya que 225 = 15² x + y = 15 x - y = 9 Sumamos las dos ecuaciones 2x + 0 = 24 (despejando) x = 12 Remplazando 12 - y = 9 y = 3 Luego x = 12 y = 3.
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Mejor respuesta
Sabemos que
(x + y) ² = 225
x - y = 9
Podemos sacar raíz cuadrada a la primera ecuación ya que 225 = 15²
x + y = 15
x - y = 9
Sumamos las dos ecuaciones
2x + 0 = 24 (despejando)
x = 12
Remplazando
12 - y = 9
y = 3
Luego
x = 12
y = 3.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
(a + b) ^ 2 = 225
a - b = 9
Despejamos
a = 9 + b
Reemplazamos en la primera ecuacion de modo que
(9 + b + b) ^ 2 = 225
(9 + 2b) ^ 2 = 225
Desarrollamos el binomio cuadrado recordando que
(a±b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
(9 + 2b) ^ 2 = 225
9 ^ 2 + 2.
9. 2b + (2b) ^ 2 = 225
81 + 36b + 4b ^ 2 = 225
Ordenamos
4b ^ 2 + 36b + 81 = 225
4b ^ 2 + 36b + 81 - 225 = 0
4b ^ 2 + 36b - 144 = 0
Nos queda una ecuacion de segundo grado a la cual devemos hallarle ambas raices.
Aplicando la resolvente nos quedan las siguientes raices :
b1 = 3 ; b2 = - 12
Reemplazamos en la segunda ecuacion para hallar el valor de "a"
a - b = 9
a - 3 = 9
a = 9 + 3
a = 12
Probamos lo mismo con la otra raiz
a - b = 9
a - ( - 12) = 9
a + 12 = 9
a = 9 - 12
a = - 3
Por tanto
a1 : 12 ; a2 = - 3 ; b1 = 3 ; b2 = - 12
Ahora comprobamos si los valores obtenidos son correctos
a1 - b1 = 9
12 - 3 = 9
a2 - b2 = 9 - 3 - ( - 12) = 9 - 3 + 12 = 9
Correcto, continuamos con la siguiente ecuacion.
(a1 + b1) ^ 2 = 225
(12 + 3) ^ 2 = 225
15 ^ 2 = 225
(a2 + b2) ^ 2 = 225
( - 3 + ( - 12)) ^ 2 = 225
( - 3 - 12) ^ 2 = 225
( - 15) ^ 2 = 225
Los valores son correctos.
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