El cociente de una división es nueve y el resto 4, si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto permanece igual. Determine el dividendo y divisor.
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D = d * c + r
D : dividendo
d : divisor
c : cociente
r : residuo o resto
Datos :
c = 9
r = 4
d = x - 2
c = 9 + 3 = 12
r = 4
Razonamiento : - El cociente de una división es nueve y el resto 4 D = d * 9 + 4 - - > (1) - Si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto permanece igual D = d - 2 * (9 + 3) + 4 - - > (2)
Resolviendo :
D = d - 2 * (9 + 3) + 4
D = (d - 2) * (12) + 4
D = 12d - 24 + 4
D = 12d - 20 * Reemplazando D en (1)
12d - 20 = d * 9 + 4
12d - 20 = 9d + 4
12d - 9d = 20 + 4 3d = 24 d = 24 / 3 d = 8
Encontrando el dividendo (D)
D = 12d - 20
D = 12(8) - 20
D = 96 - 20
D = 76
Comprobamos :
El residuo debe quedar 4
D = d * 9 + r
76 = 8 * 9 + r
76 = 72 + r
76 - 72 = r
4 = r
D = d - 2 * (9 + 3) +
76 = 8 - 2( * 9 + 3) + r
76 = 6 * 12 + r
76 = 72 + r
76 - 72 = r
4 = r
RESPUESTA
El dividendo es 76 y el divisor 8.
Sean las variables :
c : cociente
r : resto
d : dividendo
D : divisor
En una división :
d / D = c + r / D, donde D ≠0, esto es :
d = cD + r
4d = 9D + 4 ; es la expresión que representa "El cociente de una división es nueve y el resto 4"
Ahora :
d = 12(D - 2) + 4,
Obtenemos luego un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 :
d = 12D - 20
d = 9D + 4
Solucionando (Usando el método de eliminación) :
0 = 3D - 24
24 = 3D⇔ D = 8
Luego :
d = 9(8) + 4 = 76
R : El dividendo es 76 y el divisor 8.
Dividendo : a Divisor : b Dividendo = Divisor * cociente + residuo 1). A = 3b + 5 2). A = 4(b - 2) + 1 Igualando : 3b + 5 = 4(b - 2) + 1 3b + 5 = 4b - 8 + 1 7 + 5 = 4b - 3b 12 = b Ahora hallamos el dividendo : a = 3b +…
La mayor complicacion de estos problemas es escribir las ecuaciones segun la definición 1. Definimos x = divisor e y = dividendo El cociente de una division es tres y el resto cinco y = 3x + 5 Si el divisor disminuye en…
Si el cociente es 8 tu residuo es la mitad del cociente sería 4 y tu divisor es el doble del cociente que sería 16 tu división queda así 132 / 16 hazlo y te quedan los valores como te los están planteando espero te…
En para comprobar una división hacemos lo siguiente : El dividendo es igual a divisor * cociente + residuo dividendo = 1081 divisor = 2x cociente = x residuo = x Entonces si remplazamos : 1081 = 2x * x + x 1081 = 2x ^ 2…
D = dq + r D = d * 9 + 22 D = 9d + 22 - - - - - - - - - - - - - - - - 1 D = dq + r D = d(9 + 3) + (22 - 6) D = 12d + 16 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 igualando 1 y 2 para hallar el divisor 9d + 22 = 12d + 16…
Propiedad de la división Dividendo I divisor ''''''''''''''''''''''' residuo cociente D l d '''''''''' r q D = dq + r D - r = dq Listo.