El cociente de una división es nueve y el residuo es 27. Si el divisor se disminuye en tres, entonces el cociente aumenta en tres y el residuo disminuye en seis. ¿Cuál es el valor del divisor y del dividendo?
En resumen
La mayor complicacion de estos problemas es escribir las ecuaciones segun la definición 1.
La mayor complicacion de estos problemas es escribir las ecuaciones segun la definición
1.
Definimos x = divisor e y = dividendo
El cociente de una division es tres y el resto cinco
y = 3x + 5
Si el divisor disminuye en dos unidades, el cociente aumenta en una unidad y el resto nuevo es uno
y = (3 + 1) * (x - 2) + 1
igualando las ecuaciones
3x + 5 = 4(x - 2) + 1
3x + 5 = 4x - 8 + 1
agrupando las x
4x - 3x = 5 + 8 - 1 = 12
x = 12
por lo tanto
y = 3 * 12 + 5 = 41
2.
Definimos ab número de dos cifras donde a = decenas y b = unidades
ab = a * 10 + b
La suma de dos cifras de un numero es ocho
a + b = 8
Si al numero se le añade 18 el resultado esta formado por las mismas cifras en orden inverso
ab + 18 = ba
o lo que equivale
a * 10 + b + 18 = b * 10 + a
despejando a de la primera ecuacion
a = 8 - b
y reemplazando en la segunda
(8 - b) * 10 + b + 18 = b * 10 + 8 - b
80 - 10b + b + 18 = 10b + 8 - b
98 - 9b = 9b + 8
agrupando las b
9b + 9b = 98 - 8
18b = 90
b = 5
entonces
a = 8 - b = 3
el numero buscado es 35
3.
Definamos como x = lado mayor e y = lado menor
Si se acorta once centimetros el lado mayor de un rectangulo y se alarga en tres el lado menor, se obtiene un cuadrado
x - 11 = y + 3 (los lados de un cuadrado son iguales)
se obtiene un cuadrado cuyo perimetro es la mitad del que tenia el rectangulo
(x - 11) * 4 = 2 * (x + y) / 2
o bien
4x - 44 = x + y
despejando y de la primera ecuacion
y = x - 11 - 3 = x - 14
4x - 44 = x + x - 14
agrupando las x
4x - 2x = 44 - 14
2x = 30
x = 15
entonces
y = 15 - 14 = 1
Suerte.
La división no entera es D = C d + R Para este caso : D = 9 d + 33 D = (9 + 3)(d - 3) + (33 - 6) = 12 (d - 3) + 27 Es un sistema de ecuaciones. 12 d - 36 + 27 = 9 d + 33 3 d = 33 + 36 - 27 = 42 ; de modo que d = 14…
D = d * c + r D : dividendo d : divisor c : cociente r : residuo o resto Datos : c = 9 r = 4 d = x - 2 c = 9 + 3 = 12 r = 4 Razonamiento : - El cociente de una división es nueve y el resto 4 D = d * 9 + 4 - - > (1) - Si…
D = dq + r D = d * 9 + 22 D = 9d + 22 - - - - - - - - - - - - - - - - 1 D = dq + r D = d(9 + 3) + (22 - 6) D = 12d + 16 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 igualando 1 y 2 para hallar el divisor 9d + 22 = 12d + 16…