El area de un terreno en forma de rombo es de 20m2 si su diagonal mayor mide 3 metros mas que su diagonal menor ¿cuales son las medidas de sus diagonales?
En resumen
D = Diagonal Menor D = Diagonal Mayor Empecemos a extraer información del problema. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%3D%2020m%5E2" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20d%20%2B%203" /> Recuerda la fórmula del área de un rombo, nos será útil.
D = Diagonal Menor
D = Diagonal Mayor
Empecemos a extraer información del problema.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%3D%2020m%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20d%20%2B%203" />
Recuerda la fórmula del área de un rombo, nos será útil.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%3D%20%20%5Cfrac%7BD%20%2A%20d%7D%7B2%7D%20" />
En la fórmula reemplacemos todo lo que tenemos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28d%2B3%29d%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20%20%3D%20d%5E2%2B3d" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%5E2%2B3d-20%20%3D%200" />
Tenemos una fórmula cuadrática vamos a resolverla con la ecuación general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-b%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%20%7D%7B2a%7D%20" />
a = 1
b = 3
c = - 20
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B-3%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B3%5E2-4%281%29%28-20%29%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B-3%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B9%2B80%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Cfrac%7B-3%20%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D%20%5Csqrt%7B89%7D%20%7D%7B2%7D" />
Ahora tenemos 2 resultados, uno con + y el otro con -
[img = 10]
[img = 11]
Fijate en[img = 12], ese valor nos va a dar negativo, y como estamos hallando una distancia, una distancia nunca puede ser negativa, entonces[img = 13] no nos sirve, la respuesta es[img = 14].
Entonces tenemos que la diagonal menor mide[img = 15], para hallar la diagonal mayor usamos la ecuación que nos dio el problema [img = 16], simplemente reemplacemos "d" que ya lo conocemos.
[img = 17]
[img = 18]
Respuesta : La diagonal mayor mide[img = 19] y la diagonal menor mide[img = 20].
Puedes hacer la prueba en la calculadora usando la fórmula del área ya que tienes las diagonales, eso te debe dar 20 metros cuadrados.
Fue un placer, saludos.