El área de un rectángulo mide 300 cm2 ; si se aumenta el largo en 5 cm y el ancho en 10 cm rulta otro rectángulo de 660 cm2?

En este problema tenemos dos incógnitas a calcular : Largo y AnchoX : LargoY : AnchoEntonces tenemos las siguientes ecuaciones que representan el área de los rectángulos : XY = 300(X + 5) * (Y + 10) = 660A continuación pasamos a expandir la segunda ecuación, la cual quedaría así : XY + 10X + 5Y + 50 = 660Lo que se puede hacer es juntar numeros con numeros y letras con letras : XY + 10X + 5Y = 660 - 50XY + 10X + 5Y = 610A partir de esta ecuación conocemos una parte de ella, en este caso es "XY = 300", ya que es la ecuación del rectángulo inicial.

Así quedaría la ecuación : 300 + 10x + 5y = 610Despejamos el 300 para dejar solo a las incógnitas : 10x + 5y = 610 - 30010x + 5y = 310Ya con lo que queda de la ecuación, podemos despejar X o Y.

En este caso voy a despejar Y.

5y = 310 - 10xy = 310 / 5 - 10x / 5y = 62 - 2xSustituimos y en la ecuación del rectángulo inicial y expandemosX(62 - 2x) = 300 - 2x ^ 2 + 62x = 300De la ecuación resultante despejamos el 300 para que quede igualado a 0 - 2x ^ 2 + 62x - 300 = 0Como se puede observar tenemos una ecuación de segundo grado.

Esta se puede resolver mediante la fórmula general, la cual va a dar 2 soluciones, las cuales son las siguientes : X1 = 6X2 = 25Cualquiera de estas soluciones es el largo del rectángulo, así que sustituimos en la ecuaciones iniciales : 6(Y) = 300 - - - - - - - - - - - Y = 300 / 6 = 50 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (6)(50) = 300(6 + 5) * (50 + 10) = 11 * 60 = 66025(Y) = 300 - - - - - - - - - - Y = 300 / 25 = 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (25)(12) = 300(25 + 5) * (12 + 10) = 30 * 22 = 660 Espero que te haya servido.