El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900?

Denotando con las siguientes siglas, las variables del problema : Na = Número de unidades del producto A = 50 unidades Nb = Número de unidades del producto B = 100 unidades

Cta = Costo total de producción del producto A = $500

Ctb = Costo total de producción del producto B = $900 - Como se dice en el enunciado que la relación entre el costo y las unidades producidas es lineal, la ecuación que relaciona esas variables es la ecuación de la línea recta de la forma :

Y = mX + C

Donde : Y = es la variable dependiente, en nuestro problema la variable dependiente es el costo (Ct)

X = es la variable independiente, en el problema representa las unidades producidas (N)

m = es la pendiente de la recta, que esta dada por la relación Y / X, en el problema esta dada por el costo unitario de producción (Cu) de las unidades.

C = Una constante, cuyo valor es el valor de Y, cuando X esta en el origen X = 0.

En nuestro problema C = 0 - El Costo Unitario del producto A (Cua), es igual al costo total (Cta) sobre el número de unidades de A (Na)

CuA = $500 / 50 unid → CuA = 10 $ / unid - El costo unitario del producto B (CuB), es igual al costo total (Ctb) sobre el número de unidades de B (Nb)

Cub = $900 / 100 unid → Cub = 9 $ / unid - De aquí que las ecuaciones que relacionan el costo y la producción para cada producto, son :

Cta = 10 $ / Unid x Na

Ctb = 9 $ / Unid x Nb - El Costo total de la planta (CT) es igual a la suma de los costos totales de cada producto :

CT = Cta + Ctb

CT = 10 $ / unid x Na + 9 $ / unid x Nb.