Ejercicios de conjuntos resueltos para universidad ?
Ejercicios de conjuntos resueltos para universidad .
En resumen
El gerente de marketing de una empresa ha entrevistado a 1660 personas para apreciar los efectos de la publicidad en el reconocimiento de tres productos, con los siguientes resultados : 580 personas conocen el producto A. 840 personas conocen el producto B.
Mejor respuesta
El gerente de marketing de una empresa ha entrevistado a 1660 personas para apreciar los efectos de la publicidad en el reconocimiento de tres productos, con los siguientes resultados :
580 personas conocen el producto A.
840 personas conocen el producto B.
920 personas conocen el producto C
260 personas conocen los productos A y B.
220 personas conocen los productos A y C
100 personas conocen los tres productos.
Ninguna persona desconoce los tres productos.
Se desea saber ¿Cuántas personas conocen sólo el producto C?
Desarrollo :
Nuestro universo esta comprendido por todas las personas, para un total de1660, donde todas conocen los productos A, B y C.
Partiendo del conjunto A (que es el que mayor cantidad de datos proporciona) :
Solo conoce el producto A (por cardinalidad) :
Solo A = n(A) - n(A∩B) - n (A ∩ C) + n(A∩ B∩ C)
Solo A = 580 - 260 - 220 + 100
Solo A = 200
Cantidad que conoce A y B : 260 (eso incluye las personas que conocen A, B y C)
Por lo cual los que solo conocen A y B es : 260 - 100 = 160
Solo conocen a A y C : 580 - 200 - 160 - 100 = 120
Desconocemos las cantidades X, Y y Z.
Planteamos : 920 = 120 + 100 + x + y
700 = x + y (I)
Y por otra parte : 840 = 160 + 100 + x + z
580 = x + z(II)
Planteamos otra ecuación :
1660 = 200 + 120 + 100 + 160 + y + z + x
1660 = 580 + y + z + x
1080 = x + y + z(III)
De I, II y IIIse obtienepor un sistema de ecuaciones :
x + y + z = 1080
x + y = 700
x + z = 580
Se obtiene :
x : 200
y : 500
z : 380
Por lo cual se concluye que solo conocen el producto C 500 personas.
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