Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas. Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo) C) (√(1 + x ^ 2 ) + x ^ 2 - lnx )dy + (█(xy@√(1 + x ^ 2 )) + 2xy - y / x)dx = 0.
Sofiabeltran
La solución general de la ecuacion diferencial dada es : y√(1 + x²) + yx² - ylnx = CExplicación paso a paso : Reescribimos la ecuacion diferencial(√(1 + x²) + x² - lnx)dy + (xy / √(1 + x²) + 2xy - y / x)dx = 0Verificamos si se puede resolver por el método de exactas derivandoprimer termino respecto a X1 / 2 2x / √(1 + x²) + 2x - 1 / xx / √(1 + x²) + 2x - 1 / xSegundo termino respecto a Yx / √(1 + x²) + 2x - 1 / xSe cumple la igualdad, Aplicamos método de exactasIntegramos respecto a X∫xy / √(1 + x²) + 2xy - y / x)dx∫xy / √(1 + x²)dx + ∫2xydx - ∫y / xdx∫xy / √(1 + x²)dx : v = 1 + x² ; 1 / 2dv = xdxy / 2 ∫1 / √v dvy / 2 2√(1 + x²) = y√(1 + x²)∫2xydx = yx²∫y / xdx = ylnxy√(1 + x²) + yx² - ylnx + h(y)Derivamos e igualamos al termino de Yd / dy (y√(1 + x²) + yx² - ylnx + h(y)) = (√(1 + x²) + x² - lnx)(√(1 + x²) + x² - lnx + h'(y)) = (√(1 + x²) + x² - lnx)h'(y) = 0h(y) = ∫h'(y) = CLa solución general seray√(1 + x²) + yx² - ylnx = C.
Respuesta : La ecuación no es exacta. Explicación paso a paso : La ecuación diferencial es exacta si se cumple que : Para M(x, y) se tiene : Para N(x, y) se tiene : Comola ecuación diferencial no es exacta.
Véase la imagen abajo.
SOLUCIÒNHola! : DHaremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos .
Respuesta : debes tener claros los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales Explicación paso a paso : a mi me ayudan ellos + 57 3144936842 superrecomendados.
SOLUCIÒNHola! : DHaremos el cambio de variable y = ux, entonces y' = u'x + u, reemplazamos .