Ejercicio 1 (Valor 3?
Ejercicio 1 (Valor 3. 5 puntos) : Calcula el polinomio de Taylor de orden 2 de la función e ^ 2x en el punto x_0 = 0 .
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Sr7ick8ykbDANES
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Para resolver este ejercicio debemos plantear la ecuación extendida de polinomio de Taylor, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Para resolver este ejercicio debemos plantear la ecuación extendida de polinomio de Taylor, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29_%7Bn%2Ca%7D%20%3D%20f%28a%29%20%2B%20%5Cfrac%7Bf%27%28a%29%7D%7B1%21%7D%20%28x-xo%29%20%2B%20%5Cfrac%7Bf%27%27%28a%29%7D%7B2%21%7D%20%28x-xo%29%5E%7B2%7D%20%2B%20.....%20%2B%20%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28a%29%20%7D%7Bn%21%7D%20%28x-xo%29%5En%20" />Como necesitamos el polinomio de Taylor segundo orden debemos llegar hasta la segunda derivada, el punto es en cero, entonces : f(x) = e²ˣ ∴ f(0) = 1f'(x) = 2e²ˣ ∴ f'(0) = 2 f''(x) = 4e2ˣ ∴ f''(0) = 4Procedemos a plantear el polinomio de Taylor : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29_%7B2%2C0%7D%20%3D%20f%280%29%20%2B%20%5Cfrac%7Bf%27%280%29%7D%7B1%21%7D%20%28x-0%29%20%2B%20%5Cfrac%7Bf%27%27%280%29%7D%7B2%21%7D%20%28x-0%29%5E%7B2%7D%20%20" />Sustituyendo los valores de la función y derivadas evaluada en el punto, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29_%7B2%2C0%7D%20%3D%201%20%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%21%7D%20%28x-0%29%20%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%21%7D%20%28x-0%29%5E%7B2%7D%20%20" />Simplificando tenemos : P₂.
₀(x) = 1 + 2x + 2x² → Polinomio de Taylor de segundo orden centrada en el punto 0.
Preguntas frecuentes
Ejercicio 1 (Valor 3?
Para resolver este ejercicio debemos plantear la ecuación extendida de polinomio de Taylor, tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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