Calcula el polinomio de Taylor de orden 2 de la función e2x en el punto x0 = 0 , ?
Calcula el polinomio de Taylor de orden 2 de la función e2x en el punto x0 = 0 , .
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Nek00
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver Taylor de orden 2 de la función e2x en el punto x0 = 0 , ?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Para obtener el polinomio de 2do orden de Taylor consiste en derivar la función tantas veces como orden se quiera, esta es la expresión general del polinomio de Taylor : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Para obtener el polinomio de 2do orden de Taylor consiste en derivar la función tantas veces como orden se quiera, esta es la expresión general del polinomio de Taylor : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28a%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%7D%28a%29%7D%7B1%21%7D%28x-a%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%27%7D%28a%29%7D%7B2%21%7D%28x-a%29%5E%7B2%7D%2B...%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28a%29%7D%7Bn%21%7D%28x-a%29%5E%7Bn%7D%20" />Donde : n : derivada y orden del polinomioa : punto de evaluación del polinomiof(a) : la función evaluada en aEntonces para calcular el Polinomio de Taylor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20e%5E%7B2x%7D%20%20" /> de orden 2, debemos derivar dos veces esta función : Primera Derivada <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%5E%7B%27%7D%28x%29%3D%5Cfrac%7Bdf%28x%29%7D%7Bdx%7D%20%20%20" />.
Recordemos que la derivada de una exponencial es la derivada de su exponente por la misma exponencial, esto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20f%5E%7B%27%7D%28x%29%3D%5Cfrac%7Bd%28e%5E%7B2x%7D%29%7D%7Bdx%7D%3D2e%5E%7B2x%7D%20" /> vemos que la derivada de d(2x) / dx = 2 donde 2x es el exponente, Ahora vamos con la segunda derivada, la cual es la derivada del resultado de la primera derivada.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20f%5E%7B%27%27%7D%28x%29%3D%5Cfrac%7Bdf%5E%7B%27%7D%28x%29%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bd%282e%5E%7B2x%7D%29%7D%7Bdx%7D%3D2%2A2e%5E%7B2x%7D%3D4e%5E%7B2x%7D%20" />Aplicamos definición o expresión del polinomio de Taylor : con n = 1, 2 y a = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28a%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%7D%28a%29%7D%7B1%21%7D%28x-a%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%27%7D%28a%29%7D%7B2%21%7D%28x-a%29%5E%7B2%7D%20" />Evaluando en xo = 0 en la función obtenemos el Polinomio buscado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%7D%280%29%7D%7B1%21%7D%28x-0%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%27%27%7D%280%29%7D%7B2%21%7D%28x-0%29%5E%7B2%7D%20" />Lo que nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29%20%3D%20e%5E%7B2%280%29%7D%2B%202e%5E%7B2%280%29%7D%28x%29%2B%20%5Cfrac%7B4e%5E%7B2%280%29%7D%20%7D%7B2%7D%28x%29%5E%7B2%7D%20" />Arreglando el resultado obtenemos el polinomio buscado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%28x%29%20%3D%201%2B2x%2B2x%5E%7B2%7D%20" />.
Preguntas frecuentes
Calcula el polinomio de Taylor de orden 2 de la función e2x en el punto x0 = 0 , ?
Para obtener el polinomio de 2do orden de Taylor consiste en derivar la función tantas veces como orden se quiera, esta es la expresión general del polinomio de Taylor : <img src="https://tex.z-dn.
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