Datos
Parece que ha faltado información en tu pregunta, para ayudarte a contestar esta, vamos a suponer que el enunciado completo es el dado en el adjunto .
Considera la siguiente función y responde los incisos : F(x) = x³ / 3 - 25x + 1 Calcular : a) Puntos críticos = ?
B) Intervalos donde la F(x) es creciente y decreciente = ?
C) Puntos donde la F(x) alcanza sus máximos y mínimos = ?
Y globales (si hay) d) intervalos de concavidad = ?
E) Puntos de inflexión = ?
SolucióN
a) Puntos críticos : dF / dx = 3x² / 3 - 25 = x² - 25 dF / dx = 0 x² - 25 = 0 x² = 25 x = √25 = - + 5 x1 = 5 y x2 = - 5 los puntos críticos son : x1 = 5 y x2 = - 5 b) Los puntos críticos dividen a R ( el dominio de la función) en tres intervalos ( - ∞ , - 5 ) U ( - 5 , 5 ) U ( 5 , ∞ ) se toma un valor arbitrario de cada intervalo y se evalúa directamente en la derivada para encontrar el signo, si da + es creciente y - es decreciente .
Para : x = - 8 dF / dx = ( - 8)² - 25 = 64 - 25 = 39 x = 0 dF / dx = (0)² - 25 = - 25 x = 10 dF / dx = ( 10 )² - 25 = 100 - 25 = 75 la función es creciente = ( - ∞ , - 5 ) U ( 5 , ∞) la función es decreciente = ( - 5 , 5 ) c) Criterio de la primera derivada : en x = - 5 es un punto máximo, porque cambia la primera derivada de + a - en x = 5 es un punto mínimo, porque cambia la primera derivada de - a + .
Punto máximo = ( - 5 , 253 / 3) Punto mínimo = ( 5 , - 97 / 3) d ) Para encontrar los intervalos de concavidad se iguala la segunda derivada a 0 : d²F(x) / dx² = 2x = 0 x = 0 este punto divide al dominio en dos intervalos .
( - ∞ , 0 ) U( 0 , ∞) evaluando cada intervalo en la segunda derivada.
En x = - 2 d²F(x) / dx² = 2x = 2 * ( - 2) = - 4 En x = 3 d²F(x) / dx² = 2 * 3 = 6 la función es cóncava hacia arriba en : ( 0 , ∞) la función es cóncava hacia abajo en : ( - ∞ , 0 ) e) Un punto de inflexión ocurre cuando la concavidad de la función cambia.
X = 0 es un punto de inflexión.
F(o ) = 0³ / 3 - 25 * 0 + 1 = 1 Punto de inflexión = ( 0 , 1).
