Ecuaciones Logaritmicas2LogX + 3LogX = 5Log2 + 2Log(x - 3) = Log2xLogX + Log(3x + 5) = 2Ayudemen por favorEl Prosedimiento Completo Con Su Resultado Los Tres Ejercicios?

Vamos a emplear las siguiente propiedades de los logaritmos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20%28x%5E%7Bn%7D%29%3D%28n%29%20log%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%28%28x%29%28y%29%29%3Dlog%28x%29%2Blog%28y%29" />

entonces para el primer ejercicio tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2log%28x%29%2B3log%28x%29%3D5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Consideremos%3Alog%28x%29%3Da%20%5C%5C%202%28a%29%2B3%28a%29%3D5%20%5C%5C%205a%3D5%20%5C%5C%20a%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Pero%3Aa%3Dlog%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%28x%29%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%2810%29%5E%7B1%7D%20%3Dx%20%5C%5C%20x%3D10" />

en éste ejercicio mira que solo le puse un nombre a log(x) para que te des cuenta que podíamos sumarlos.

Luego aplicamos la definición de logaritmo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20_%7Ba%7D%20%28x%29%3Db%20%5C%5C%20%20Es_%7BIGUAL%7D%3A%20%5C%5C%20%20a%5E%7Bb%7D%20%3Dx%20" />

para el siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%282%29%2B2log%28x-3%29%3Dlog%282x%29%20%5C%5C%20log%282%29%2B2log%28%20x-3%20%29%3Dlog%28%282%29%28x%29%29%20%5C%5C%20log%282%29%2B2log%28x-3%29%3Dlog%282%29%2Blog%28x%29%20%5C%5C%202log%28x-3%29%3Dlog%28x%29%20%5C%5C%20log%28%20%28x-3%29%5E%7B2%7D%20%29%3Dlog%28x%29" />

podemos simplificar los logaritmos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-3%29%5E%7B2%7D%20%3Dx%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-6x%2B9%3Dx%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-7x%2B9%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Donde%3A%20%5C%5C%20a%3D1%20%5C%5C%20b%3D-7%20%5C%5C%20c%3D9%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-7%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20%28-7%29%5E%7B2%7D%20-4%281%29%289%29%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%2013%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Soluciones%3A%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%2B%20%5Csqrt%7B13%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D5%2C30%20%5C%5C%20%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7-%20%5Csqrt%7B13%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D1%2C7" />

Como las raíces nos salieron todaspositivas, entonces las dos son solución del problema, recuerda que si alguna de éstas soluciones hubiese sido negativa entonces ya no sería solución porque no existen logaritmos de número negativos.

Entonces solo consideraríamos la solución positiva.

Finalmente para el último tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%28x%29%2Blog%283x%2B5%29%3D2%20%5C%5C%20log%28x%283x%2B5%29%29%3D2" />

aquí vamos a aplicar otra propiedad que nos dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log%20_%7Ba%7D%20%28x%29%3Dlog%20_%7Ba%7D%20%28y%29%20%5C%5C%20a%20%5E%7Blog%20_%7Ba%7D%20%28x%29%7D%20%3D%20a%5E%7Blog%20_%7Ba%7D%20%28y%29%7D%20%20%5C%5C%20x%3Dy" />

éste procedimiento es, elevamos a cada lado a la "base".

Que tengamos.

Entonces lo que está dentro del paréntesis sale.

También funciona con número por supuesto como en nuestro caso.

Entonce tenemos, elevamos todo a la base 10

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B%20%20log%28x%283x%2B5%29%29%7D%20%3D10%20%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20x%283x%2B5%29%3D100%20%5C%5C%203%20x%5E%7B2%7D%20%2B5x-100%3D0%0A%0ADonde%3A%20%5C%5C%20a%3D3%20%5C%5C%20b%3D5%20%5C%5C%20c%3D-100%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%285%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%285%29%5E%7B2%7D-4%283%29%28-100%29%20%7D%20%7D%7B2%283%29%7D%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%285%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B1225%20%7D%20%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5%28%2B-%2935%20%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Soluciones%3A%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B-5%2B35%7D%7B6%7D%20%3D5%20%5C%5C%20%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-5-35%7D%7B6%7D%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D%20%3D-6%2C67" />

mira que aquí ya tenemos una positiva y otra negativa, no hay logaritmos de número negativos, entonces la solución sería x = 5.

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.