(ecuaciones de segundo grado) El producto de dos números pares consecutivos es 1088?

Supongamos que tenemos un número X, que es par.

El número par consecutivo de X, sería X + 2

Ahora nos dicen que el producto de estos dos números son 1088, entonces :

X(X + 2) = 1088

Resolvemos el producto del lado izquierdo :

X ^ 2 + 2X = 1088

Ordenamos la ecuación para que nos dé una ecuación cuadrática igualada a cero, pasando el 1088 al lado derecho a restar :

X ^ 2 + 2X - 1088 = 0

Factorizamos esta ecuación :

Esta ultima es una ecuación de segundo grado, para resolverla debemos factorizar como sigue :

(X + .

)(X - .

) = 0

El primer signo, marcado con negrita, corresponde al primer signo de la ecuación 3, y el segundo signo ; corresponde a la multiplicación entre los signos intermedios de la ecuación ordenada 3, en este caso ( + ) * ( - ) = ( - ).

Al ser los signos iguales en la ecuación, planteamos el razonamiento : "encontrar dos números que multiplicados me den 1088 (termino independiente en ecuación) yrestados(signos diferentes) resulten en 2 (termino intermedio en ecuación)"

Estos números resultan ser, consecutivamente 34 y 32, entonces reemplazamos los puntos por estos valores :

(X + 34)(X - 32) = 0

De la cual nacen dos ecuaciones :

X + 34 = 0

X - 32 = 0

En la primera :

X = - 34

En la segunda :

X = 32

Entonces, a la vez, las combinaciones de números : - 34 y - 32

ó

32 y 34

Al multiplicarse dan como resultado 1088.