(ecuaciones de 2° grado) La suma de las edades de ana y pedro es 12 años y su producto 20 años averigua las edades de ambos?
(ecuaciones de 2° grado) La suma de las edades de ana y pedro es 12 años y su producto 20 años averigua las edades de ambos.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
La edad de Ana, la denotaremos con la variable "x" y la edad de Pedro la denotaremos con la variable "y", el enunciado nos dice que la suma de las edades de ambos da 12, esto matemáticamente se expresa como :
x + y = 12
A esta ecuación la llamaremos ecuación 1
Luego nos dicen que el producto (multiplicación) entre sus edades da como resultado 20, lo cual matemáticamente se expresa así :
xy = 20
A esta ecuación la llamaremos ecuación 2
De la ecuación 2, despejamos cualquier variable a elección ; en este caso, decidí despejar x.
X = 20 / y
Este valor de x lo podemos reemplazar en la ecuación 1, ya que nos referimos a las mismas variables "x" y "y".
20 / y + y = 12 (Nótese el reemplazo de x por su valor anteriormente hallado)
Operamos algebráicamente y despejamos y :
(20y + y ^ 2) / y = 12
20 + y ^ 2 = 12y
y ^ 2 - 12y + 20 = 0
A esta ecuaciónordenadala llamaremos ecuación 3
Esta ultima es una ecuación de segundo grado, para resolverla debemos factorizar como sigue :
(y - .
)(y - .
) = 0
A esta ecuación la llamaremos ecuación 4
El primer signo, marcado con negrita, corresponde al primer signo de la ecuación 3, y el segundo signo ; corresponde a la multiplicación entre los signos intermedios de la ecuación ordenada 3, en este caso ( - ) * ( - ) = ( - ).
Al ser los signos iguales en la ecuación 4, planteamos el razonamiento : "encontrar dos números que multiplicados me den 20 (termino independiente en ecuación 3) ysumados(signos iguales) resulten en 12 (termino intermedio en ecuación 3)"
Estos números resultan ser : 10 y 2 ; reemplazamos en ecuación 4 :
(y - 10)(y - 2) = 0
Lo cual resulta en dos posibles soluciones :
y - 10 = 0 ó y - 2 = 0
de la primera condición y = 10
de la segunda condición y = 2
Estos son los valores de y (la edad de Pedro), para encontrar la edad de Ana, "x" y verificarlos, reemplazamos los valores de "y" en cualquiera de las dos primeras ecuaciones ; en mi caso, decidí reemplazar en ecuación 1 :
x + y = 12
Si y = 10 :
x + 10 = 12
x = 2
Si y = 2 :
x + 2 = 12
x = 10
De esto se concluye que las edades "x" y "y" que cumplen las condiciones del enunciado ; son dos y son las siguientes :
(x, y) = (10, 2) respectivamente
(x, y) = (2, 10)respectivamente.
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